Povijest brojeva i brojevnog sustava, sustava položaja (ukratko)

Povijest brojeva i numerički sustav tijesno su međusobno povezani, jer je numerički sustav način pisanja takvog apstraktnog koncepta kao broja. Ova se tema ne odnosi na područje matematike, jer je sve ovo važan dio kulture ljudi u cjelini. Stoga, kada se analizira povijest brojeva i numeričkih sustava, kratko se dodiruju mnogi drugi aspekti povijesti civilizacija koji ih stvaraju. Sustavi u cjelini podijeljeni su u položajnu, ne-položajnu i mješovitu. Oni se sastoje od cjelokupne povijesti numeričkih i numeričkih sustava. Pozicionirani sustavi su oni u kojima je količina označena znamenkom u unosu broja ovisi o položaju. U sustavima koji nisu položaji, prema tome, ne postoji takva ovisnost. Čovječanstvo je također stvorilo mješovite sustave.

Studiranje brojnih sustava u školi

Danas se u 9. razredu održava lekcija "Povijest brojeva i numeričkih sustava" u sklopu tečaja informatike. Njegova glavna praktična vrijednost je da vas naučiti prevesti brojeve iz jednog sustava u drugi broj (prije svega, od decimalnog do binarnog). Međutim, povijest numeričkih i numeričkih sustava organski je dio povijesti kao cjeline i može nadopuniti ovu temu školskog kurikuluma. Također bi moglo poboljšati interdisciplinarni pristup koji se danas zalaže. U okviru općeg tijeka povijesti, u načelu se ne može proučavati samo povijest ekonomskog razvoja, socio-političkih pokreta, odbora i ratova, već u manjoj mjeri i povijest brojeva i numeričkih sustava. 9 u ovom slučaju, u dijelu prijenosa brojeva iz jednog sustava na drugi bi bilo moguće dati znatno veći broj primjera iz prethodno preuzetog materijala. A ti primjeri nisu bez fascinacije, što će biti prikazano dolje.

Pojava numeričkih sustava

Teško je reći kada, i najvažnije, kako je osoba naučila računati (baš kao što je nemoguće saznati za određeno kada, i najvažnije, kako je nastao jezik). Poznato je da su sve drevne civilizacije već imale računovodstvene sustave, stoga je povijest brojeva i numeričkog sustava nastala u vrijeme pred-civilizacije. Kamenje i kosti ne mogu nam reći što se dogodilo u ljudskom umu, a pisani izvori još nisu stvoreni. Moguće je da je račun potreban za osobu u podjeli proizvodnje ili mnogo kasnije, već tijekom neolitske revolucije, tj. Pri prijelazu u poljoprivredu, za podjelu terenskih odjeljaka. Bilo koja teorija o toj temi bit će jednako neutemeljena. No, neke pretpostavke mogu i dalje biti načinjene proučavanjem povijesti različitih jezika.

Tragovi najstarijeg broja sustava

Najlogičniji početni sustav računa je suprotnost pojmova "jedan" - "mnogi". Logično je za nas jer u modernom ruskom postoji samo jedan i množinski broj. Ali na mnogim drevnim jezicima također je postojao dvostruki broj označiti dva objekta. Postojala je u prvim indoeuropskim jezicima, uključujući stari ruski. Stoga je povijest brojeva i numeričkog sustava počela odvajanjem pojmova "jedan", "dva", "mnogi". Međutim, čak iu najstarijim civilizacijama koje su nam poznate, razvijeni su detaljniji sustavi brojača.

Mesopotamski zapis brojeva

Navikli smo na činjenicu da je brojni sustav deseterostruko. To je razumljivo: na rukama 10 prstiju. Ipak, povijest pojavljivanja brojeva i brojnih sustava prošla je kroz složenije faze. Mesopotamski sustav brojeva je šezdeset. Budući da je još u satima 60 minuta, i za minutu - 60 sekundi. Stoga je godina podijeljena s brojem mjeseci, višekratnikom od 60, a dan je podijeljen s istim brojem sati. U početku, bio je sunčani sat, to jest svaki od njih bio je 1/12 svjetlosnih dana (na području suvremenog Iraka, njegovo trajanje nije bilo jako različito). Samo dugo vremena kasnije, sati nisu počeli određivati ​​sunce i dodali 12 noći.

Zanimljivo je da su oznake za snimanje na šezdeseti sustava, ako je decimalni - bila su samo dva znakova (koje se odnose na jedan i deset, a ne šest ili šezdeset, odnosno deset), podaci su dobiveni kombinacijom ovih znakova. Strašno je čak zamisliti koliko je teško zapisati veliki broj na ovaj način.

Drevni egipatski brojni sustav

I povijest brojeva u decimalnom broju sustava i upotreba brojnih ikona za označavanje brojeva započela je s drevnim Egipćanima. Kombinirali su hijeroglife koji su označavali jedan, sto, tisuću, deset tisuća, sto tisuća, milijun i deset milijuna, što označava traženi broj. Takav sustav bio je mnogo prikladniji od mezopotamske, koristeći samo dva znaka. Ali to je imalo očito ograničenje: bilo je teško napisati broj mnogo veći od deset milijuna. Istina, drevna egipatska civilizacija, kao i većina civilizacija iz antičkog svijeta, nije se susrela s tim brojevima.

Helenska slova u matematičkim zapisima

Povijest europske filozofije, znanosti, političke misli i mnogih drugih stvari počinje u mnogočemu u Drevnoj Hellas ("Hellas" je samo-ime, preferira se od "Grčke" koju su izumili Rimljani). Razvijene u ovoj civilizaciji bile su i matematičko znanje. Brojevi helenina zapisani su slovima. Pojedinačna slova označavala su svaki broj od 1 do 9, svaka deset od 10 do 90 i svaka od 100 do 900. Samo tisuću označeno je istim slovom kao i jedinica, ali s drugim znakom pokraj slova. Sustav je dopuštao da čak i veliki brojevi budu označeni s relativno kratkim natpisima.

Slavena brojka kao nasljednica Hellenica

Povijest brojeva i brojnih sustava ne bi bila potpuna bez nekoliko riječi o našim precima. Poznato je da se ćirilica temelji na helenskoj abecedi, pa je slavenski sustav brojeva zapisa također bio zasnovan na helenska abeceda. Ovdje, također, samostalna slova svaki predstavlja broj od 1 do 9, svaki od deset od 10 do 90, a svaki sto je od 100 do 900. Samo se koriste ne Hellenic slova i ćirilicom ili glagoljicom. Tu je i zanimljiva značajka: unatoč činjenici da su Hellenic tekstovi na vrijeme, i slavenski od početka svoje povijesti pisane s lijeva na desno, slavenski brojevi su pisani kao da je s desna na lijevo, to jest slova označavaju desetke postavlja desno od slova određivanje jedinica, slova , označava stotine desno od slova koja označavaju desetke itd.

Pojednostavljenje potkrovlja

Helenski su znanstvenici postigli ogromne visine. Rimska osvajanja nisu prekinula svoja istraživanja. Na primjer, sudeći po neizravnim dokazima, Aristarkh Samosa 18 stoljeća prije Kopernika razvio Heliocentric sustav mira. U svim ovim složenim kalkulacijama helenski su znanstvenici pomogli njihov brojni sustav pisanja.

Ali za obične ljude, kao što su trgovci, sustav je često previše teško: kako ga koristiti, bilo je potrebno imati na umu brojčane vrijednosti 27 znakova (umjesto brojčane vrijednosti od 10 znakova koji podučavaju napredne studente). Budući da postoji pojednostavljeni sustav zvan potkrovlju (Attica - Grčka regija, u jednom trenutku bila u vodstvu u regiji općenito, a posebno u pomorskom prometu regije, kao glavni grad Atika bili poznati Atena). U ovom sustavu, samo jedan, pet, deset, sto, tisuću i deset tisuća postali su poznati kao jedno slovo. Ispada samo šest znakova - oni su puno lakše zapamtiti, i previše složene izračune, trgovci i dalje nije proizvodio.

Rimske brojke

A brojni sustav i povijest brojeva starih Rimljana, au načelu povijest njihove znanosti, nastavak je Helenske povijesti. Sustav Attic je uzeta kao osnova, jednostavno helenska slova zamijenjena su latinskim slovima i dodala zasebnu oznaku od pedeset i pet stotina. U ovom složene izračune u svojim raspravama znanstvenici i dalje proizvoditi evidenciju Helenske sustava 27 slova (i oni obično učiniti rasprava napisana u Hellenic).

Rimski sustav brojeva zapisa ne može se nazvati posebno savršenim. Konkretno, to je mnogo primitivnije od stare ruske. No, povijesno, to je još uvijek sačuvano u usporedbi s arapskim (tzv.) Likovima. I zaboraviti ovaj alternativni sustav, prestati koristiti ga ne isplati. Konkretno, danas su često označeni arapski brojevi kvantitativnih brojeva, i rimske - redovne.

Veliki drevni indijski otkriće

Brojke koje danas koristimo, izvorno su se pojavile u Indiji. Nije točno poznato kada je povijest brojeva i brojčani sustav učinila značajan zaokret, ali najvjerojatnije najkasnije do 5. stoljeća od Kristova rođenja. Često se ističe da su Indijanci razvili koncept nula. Ovaj koncept bio je poznat matematičarima i drugim civilizacijama, ali zapravo samo sustav indijanaca dopušta da ga u potpunosti uključi u matematičke zapise, a time i na izračunima.

Distribucija indijskog sustava numeriranja na Zemlji

Vjerojatno u IX. Stoljeću, indijske figure posuđivale su Arape. Dok su Europljani zanemarivali drevno naslijeđe, au nekim je krajevima čak i namjerno uništeno kao pogansko, arapski su pažljivo sačuvali postignuća drevnih Grka i Rimljana. Od samih početaka njihovih osvajanja, prijevodi starih autora na arapski su postali trgovačka roba. U osnovi, kroz rasprave arapskih učenjaka, srednjovjekovni Europljani ponovno su stekli baštinu drevnih mislilaca. Zajedno s tim raspravama došli su indijske figure, koje su u Europi počele nazivati ​​arapski. Oni nisu odmah prihvaćeni, jer su za većinu ljudi bili manje razumljivi od rimskih. Ali postupno praktičnost matematičkih proračuna uz pomoć tih znakova osvojila je neznanje. Vodstvo europskih industrijaliziranih zemalja dovelo je do činjenice da su se tzv. Arapske figure širile diljem svijeta i danas se koriste gotovo svugdje.

Binarni sustav suvremenih računala

S pojavom računala, mnoga područja znanja postupno su postala značajan zaokret. Povijest brojeva i brojnih sustava nije postala iznimka. Fotografija prvog računala ne izgleda kao suvremeni uređaj, na monitoru kojeg ste pročitali ovaj članak, ali se oba rada temelje na binarni sustav broj, kod koji se sastoji samo od nula i jednog. ipak ostaje iznenađujuće za običnog znanja da s kombinacijom samo dva znaka (zapravo signal ili nedostatak) može proizvesti vrlo složene izračune i automatski (ako je odgovarajući program) prevesti broj u decimalni broj sustava brojeva u binarnom, heksadecimalnom, shestidesyatishestirichnoy i bilo koji drugi sustav. A uz pomoć takvog binarnog koda na zaslonu prikazan ovaj članak, koji odražava povijest brojeva, a broj sustava za različite civilizacije u povijesti.