Što je Simpsonova metoda i kako ga implementirati na Pascalovom jeziku

Da bi se izračunala vrijednost integralnog, iako približna, postoji odlična metoda, nazvana po njegovom kreatoru, Simpsonovu metodu. Također se naziva parabolička metoda, jer koristi konstrukciju parabole. Ova je slika konstruirana što bliže funkciji. Zapravo, budući da je nemoguće izgraditi parabolu čije se točke točno podudaraju s točkama funkcije, integral je približno. Formula za pronalaženje s granicama a i b izgleda ovako: 1 / h * (y₀

U teoriji, sve je vrlo jednostavno, ali bilo bi potrebno provesti sve to u praksi. Za mnoge programere, nema boljeg načina rješavanja problema kao što je Simpson-Pascal ili Delphi metoda. U ovom okruženju možete jednostavno izračunati samo integralni, ali i izrađivati ​​grafikon funkcije, pa čak i izgrađen trapez. Dakle, shvatit ćemo kako brzo implementirati Simpsonovu metodu i, po želji, čak objasniti kako se ovdje i što je organizirano, za sve zainteresirane.

Ali prije toga, sjetite se kako izgleda sastavni dio. Ovo je lik koji je omeđen linijama koje počinju na x-osi, tj. A i b.

Dakle, za početak, trebate stvoriti funkciju za integrabilnu funkciju (žao nam je za tautologiju) u programu, u kojem trebate samo pisati f: = i što ćemo naći za cjelinu. Ovdje je izuzetno važno da ne pogriješite u ulasku u funkciju u Pascalu. Ali ovo je zasebna tema za razgovor. Rezultat kôda izgledat će ovako:

funkcija f (x: real): stvarna;

I glavni tekst funkcije

početi

f = 25 * ln (x) + sin (10) - {ovo je mjesto gdje trebate napisati sadržaj svoje funkcije}

kraj;

Zatim pišemo funkciju za implementaciju Simpsonske metode. Početak će biti ovako:

funkcija simpsonmetod (a, b: real-n: integer): stvarna;

Dalje, izjavite varijable:

var

s: real- {Subtotal iznosi (dalje razumjeti)}

h: real- {Step}

moj: integer- {Jednostavno računati}

mno: integer- {Regularni množitelj}

A sada, zapravo, sam program:

početi

h: = (b-a) / (n-1) - {Izračunajte korak prema standardnoj formuli. Ponekad se u zadatku napiše korak, u kojem se slučaju ova formula ne primjenjuje}

s: = f (b) + f (a) - {Postavite početnu vrijednost koraka}

mno: = 4- {Sjeti se formule - 1 / h * (y₀+4y_1hellip- ovdje je 4 napisano ovdje, drugi množitelj će biti 2, ali više o tome}

Sada je osnovna formula:

za moje: = 1 do n-2 započeti

s: = s + mno * f (a + h * mu) - {Dodaj zbroju sljedećeg multiplikanta pomnožen sa 4 * y_n ili 2 * y_n }

ako (mno = 4) tada mno: = 2 drugo mno: = 4- {Mijenja se i množitelj - ako je sada 4, mijenja se na 2 i obratno}

kraj;

simpsonmetod: = s * h / 3- {Tada se dobiveni zbroj pomnoži sa h / 3 prema formuli}

kraj.

To je sve - obavljamo sve radnje prema formuli. Ako još niste shvatili kako primijeniti Simpsonovu metodu u glavni program, primjer će vam pomoći.

Dakle, nakon pisanja svih funkcija koje pišemo

početi

n: = 3- {Set n}

q: = simpsonmetod (a, b, n) - {Budući da je Simpsonova metoda izračunati integral od a do b, postoji nekoliko koraka izračuna, stoga organizujemo ciklus}

ponoviti

q2: = q- {prethodni korak se pamti}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n) - {I sljedeća vrijednost je izračunata}

dok (abs (q-q2)<0,001) - {Točnost posla je napisana, tako da se postigne potrebna preciznost, morate ponoviti iste akcije}

Tako je - Simpsonova metoda. Zapravo, ništa komplicirano, sve je vrlo brzo napisano! Sada otvorite svoj Turbo Pascal i započnite pisati program.