Povijest trigonometrije: pojava i razvoj

Povijest trigonometrije neraskidivo je povezana s astronomijom, jer je riješilo probleme ove znanosti da su drevni znanstvenici počeli istraživati ​​odnose različitih veličina u trokutu.

Do danas, trigonometrija je mikro-matematika, proučavajući odnos između vrijednosti kutova i duljina od strane trokuta, kao i bave analizom algebarski identiteti trigonometrijskih funkcija.

Pojam "trigonometrija"

Sam termin, koji je dao ime ovom dijelu matematike, prvi je put pronađen u naslovu knjige pod autorstvom njemačkog znanstvenika-matematičara Pitiscusa 1505. godine. Riječ "trigonometrija" ima grčki podrijetlo i znači "Mjerim trokut". Da bismo bili precizniji, ne govorimo o doslovnom mjerenju ove figure, već o njezinom rješenju, tj. Određivanju vrijednosti svojih nepoznatih elemenata uz pomoć poznatih.

Opće informacije o trigonometriji

Povijest trigonometrije počela je prije više od dva tisućljeća. Izvorno, njen nastanak bio je potreban da se razjasni odnos između kutova i strana trokuta. U procesu istraživanja otkriveno je da matematički izraz tih odnosa zahtjeva uvođenje posebnih trigonometrijskih funkcija, koje su u početku formalizirane kao numeričke tablice.

Za mnoge matematike pored matematike, priča trigonometrije postala je poticaj za razvoj. Podrijetlo mjernih jedinica kutova (stupnjeva), povezano s istraživanjem znanstvenika Drevni Babilon, temelji se na sustavu kalkulacije od 60 stupnjeva koji je doveo do modernog decimalnog broja, koji se koristi u mnogim primijenjenim znanostima.

Pretpostavlja se da je u početku trigonometrija postojala kao dio astronomije. Tada je korištena u arhitekturi. A s vremenom je nastala svrha primjene ove znanosti u različitim područjima ljudske aktivnosti. To, posebice, astronomija, pomorska i zračna navigacija, akustika, optika, elektronika, arhitektura i dr.

Trigonometrija u ranoj dobi

Vođeni znanstvenih podataka o preživjelih ostataka, istraživači su zaključili da je povijest nastanka trigonometrije je povezana s radom grčki astronom Hiparh, koji je prva pomisao na pronalaženje načina za rješavanje trokuta (kuglasti). Njegovi radovi datiraju iz 2. stoljeća prije Krista.

Jedno od najvažnijih postignuća tih vremena jest i definicija omjera nogu i hipotenuze u pravokutnim trokutima, koji su kasnije nazvani pitagoreanskim teoremom.

Povijest razvoja trigonometrije u staroj Grčkoj povezana je s imenom astronoma Ptolomeya - autoru geocentrični sustav svijetu koji je dominirao Kopernikom.

Grčki astronomi nisu bili poznati sine, kosini i tangente. Koristili su tablice kako bi se pronašla vrijednost akorda kruga pomoću smanjujećeg luka. Jedinice za mjerenje akorda bile su stupnjevi, minute i sekunde. Jedan je stupanj bio jednak šezdesetom dijelu radijusa.

Isto tako, studije starih Grka unaprijedile su razvoj sferične trigonometrije. Konkretno, Euklid u svojim "Principima" daje teorem o zakonima odnosa količine kuglica različitih promjera. Njegova djela na ovom području postala su vrsta poticaja u razvoju srodnih područja znanja. To je osobito tehnologija astronomskih instrumenata, teorija kartografskih projekcija, sustav nebeskih koordinata i tako dalje.

Srednji vijek: istraživanje indijskih znanstvenika

Indijski srednjovjekovni astronomi postigli su značajan napredak. Razaranje drevne znanosti u IV. Stoljeću dovelo je do kretanja središta za razvoj matematike u Indiji.

Povijest podrijetla trigonometrije kao posebnog dijela matematičke teorije započela je u srednjem vijeku. Tada su znanstvenici zamijenili akorde s sinusima. Ovo otkriće omogućilo je uvođenje funkcija koje se odnose na proučavanje strana i kutova desni trokut. To jest, tada se trigonometrija počela odvojiti od astronomije, pretvarajući se u granu matematike.

Prve tablice sinusa bile su u Aryabhati, bile su provedene kroz 3^oko, 4^oko, 5^oko. Kasnije su se pojavile detaljne verzije tablica: osobito, Bhaskara je uvrstio sinusni stol nakon 1^oko.

Prva specijalizirana rasprava o trigonometriji pojavila se u 10. do 11. stoljeću. Autor je bio središnji azijski učenjak Al-Biruni. I u svom glavnom djelu „Kanon Maslsquo-Oud” (Knjiga III) srednjovjekovni autor još dublje u trigonometrija, što je rezultiralo sine stol (korak 15 „) i tablice tangente (u koracima od 1 °).

Povijest razvoja trigonometrije u Europi

Nakon prevođenja arapskih rasprava na latinski (XII-XIII c), većina ideja indijskih i perzijskih znanstvenika bila je posuđena od strane europske znanosti. Prve spominjake trigonometrije u Europi datiraju iz 12. stoljeća.

Prema istraživačima, povijest trigonometrije u Europi povezana s imenom Englez Richard u Wallingford, koji je autor djela „Četiri od rasprava o izravnim i obratnim akorda”. To je bio njegov rad koji je postao prvi posao, koji je u cijelosti posvećen trigonometriji. Do petnaestog stoljeća mnogi autori u svojim spisima spominju trigonometrijske funkcije.

Povijest trigonometrije: novo vrijeme

U modernim vremenima, većina znanstvenika počela je shvatiti ekstremnu važnost trigonometrije, ne samo u astronomiji i astrologiji, nego iu drugim područjima života. To je prije svega topništvo, optika i plovidba u dugim kampanjama. Stoga je u drugoj polovici 16. stoljeća ova tema zainteresirala mnoge izvrsne ljude toga doba, uključujući Nikolaj Kopernik, Johannes Kepler, Francois Vieta. Kopernik je dao trigonometrija nekoliko poglavlja svoje rasprave "O rotaciji nebeskih sfera" (1543). Malo kasnije, u 60-ih godina XVI. Stoljeća, Retik - student Kopernika - vodi u svom radu "Optički dio astronomije" petnaestoznamenkasti trigonometrijski stolovi.

Francois Viet u "Matematičkom kanonu" (1579) daje detaljnu i sustavnu, iako neutemeljenu, opis ravne i sferične trigonometrije. Albrecht Durer postao je zahvaljujući kojemu se pojavio sinusoid.

Leonard Euler je zasluga

Stvaranje trigonometrije modernog sadržaja i vrsta bila je zasluga Leonharda Eulera. Njegova rasprava "Uvod u analizu beskonačnog" (1748) sadrži definiciju pojma "trigonometrijske funkcije", koja je ekvivalentna modernom. Dakle, ovaj znanstvenik je mogao odrediti inverzne funkcije. Ali to nije sve.

Određivanje trigonometrijskih funkcija na čitavom broju linija omogućeno je Eulerovim istraživanjem ne samo dopuštenih negativnih kutova već i kutova većih od 360 °. U svojim je djelima prvi put dokazao da su kosinus i tangent pravog kuta negativni. Razgrađivanje cijelih stupnjeva kosinusa i sinusa također je postalo zasluga ovog znanstvenika. Opća teorija trigonometrijskih serija i proučavanje konvergencije dobivenih serija nisu bili objekti Eulerovog istraživanja. Međutim, radi na rješavanju srodnih problema, on je napravio mnoga otkrića u ovom području. Bilo je zahvaljujući svom radu da se nastavlja povijest trigonometrije. U svojim je djelima kratko dotaknuo pitanja sferične trigonometrije.

Područja primjene trigonometrije

Trigonometrija se ne odnosi na primijenjene znanosti, u svakodnevnom životu rijetko se koriste njezini zadaci. Međutim, ta činjenica ne smanjuje njegov značaj. Vrlo je važno, na primjer, tehnika triangulacije koja astronima omogućuje točno određivanje udaljenosti od zvijezda u blizini i kontrolu satelitskih navigacijskih sustava.

Također, trigonometrija se koriste u navigaciji, glazbene teorije, akustike, optike, analize financijskih tržišta, elektronika, teorije vjerojatnosti, statistike, biologije, medicine (na primjer, u dešifriranju ultrazvuk ultrazvuk i kompjutorizirana tomografija), farmaciju, kemiju, broj teorija, seizmologije, meteorologije , oceanografija, kartografija, mnoga područja fizike, topografije i geodezije, arhitekture, fonetike, ekonomije, elektrotehnike, strojarstva, računalne grafike, kristalografije, i tako dalje. d. Povijest trigonometrije i njegova uloga u istraživanju enii prirodnih i matematičkih znanosti studirao do danas. Možda će u budućim područjima njegove primjene postati još veći.

Povijest podrijetla osnovnih pojmova

Povijest porijekla i razvoj trigonometrije ima više od jednog stoljeća. Uvođenje pojmova koji čine osnovu ovog dijela matematičke znanosti također nije bio trenutačan.

Dakle, pojam "sinus" ima vrlo dugu povijest. Spominjanja o različitim odnosima segmenata trokuta i krugova nalaze se čak iu znanstvenim radovima iz 3. stoljeća prije Krista. Radovi takvih velikih starih znanstvenika kao što su Euklid, Arhimed, Appolonius Pergsky, već sadrže prve studije tih odnosa. Nova otkrića zahtijevaju određena terminološka poboljšanja. Dakle, indijski znanstvenik Aryabhata daje akordu ime "jiva", što znači "pramac". Kada su arapski matematički tekstovi prevedeni na latinski, pojam je zamijenjen sinusom iste vrijednosti (tj. "Zavoja").

Riječ "kosinus" se pojavila mnogo kasnije. Ovaj izraz je skraćena verzija latinske fraze "dodatni sinus".

Podrijetlo tangenata povezano je s dekodiranjem problema određivanja duljine sjene. Pojam "tangent" uveden je u 10. stoljeću arapski matematičar Abul-Wafa, koji je sastavio prve tablice za određivanje tangenata i cotangenata. No, europski znanstvenici nisu znali o tim postignućima. Njemački matematičar i astronom Regomontan ponovno su otkrili ove koncepte 1467. godine. Dokaz teorema tangenata je njegova zasluga. A pojam je preveden kao "povezan".