Fraktura: povijest fraktura. Povijest pojave običnih frakcija

Jedan od najtežih dijelova matematike do danas su frakcije. Povijest frakcija ima više od jednog tisućljeća. Sposobnost podjele cjeline u dijelove nastala je na području drevnog Egipta i Babilona. Tijekom godina, operacije izvedene s frakcijama postale su složenije, oblik njihove snimke promijenjen. svaki stanja drevnog svijeta

Što je frakcija?

Kada je bilo potrebno podijeliti cjelinu u dijelove bez previše napora, tada su postojale frakcije. Povijest frakcija je neraskidivo povezana s rješenjem utilitarnih problema. Izraz "frakcija" ima arapski korijeni i dolazi od riječi "break, divide". Od davnih vremena, u tom smislu, malo se promijenilo. Moderna definicija je sljedeća: frakcija je dio ili zbroj dijelova jedinice. Prema tome, primjeri s frakcijama su slijedno izvršenje matematičkih operacija s frakcijama brojeva.

Danas ih ima dva načina snimanja. Redovne i decimalne frakcije pojavili su se u različito vrijeme: prvi su drevniji.

Dolazi iz dubine stoljeća

Prvi su put počeli djelovati na području Egipta i Babilona. Pristup matematičara dviju država imao je značajne razlike. Međutim, početak je bio postavljen na isti način na oba mjesta. Prva frakcija bila je pola ili pola. Tada je došao četvrt, treći i tako dalje. Prema arheološkim iskopima, povijest pojave frakcija je oko 5 tisuća godina. Po prvi put, brojevi se nalaze u egipatskim papirima i babilonskih glinenih tableta.

Drevni Egipat

Vrste običnih frakcija danas uključuju takozvani egipatski. Oni su zbroj nekoliko pojmova oblika 1 / n. Numerator je uvijek jedan, a nazivnik je prirodni broj. Postoje takve frakcije, bez obzira koliko je teško pogoditi, u drevnom Egiptu. U izračunima su pokušavane napisati sve dionice u obliku takvih iznosa (na primjer, 1/2 + 1/4 + 1/8). Odvojene oznake imale su samo frakcije 2/3 i 3/4, ostale su bile podijeljene u pojmove. Postojale su posebne tablice u kojima su frakcije broja predstavljene kao zbroj.

Najstariji poznati spomenuti takav sustav nalazi se u Rindovom matematičkom papirusu, koji datira još od početka drugog tisućljeća prije Krista. To uključuje tablicu frakcija i matematičke probleme s rješenjima i odgovorima, predstavljenih u obliku frakcija. Egipćani su mogli dodati, podijeliti i umnožiti brojne frakcije. Frakcije u dolini Nila zabilježene su uz pomoć hijeroglifa.

Prikazivanje djelića broja u obliku zbroja izraza oblika 1 / n, karakterističnog za drevni Egipat, koristili su matematičari ne samo ove zemlje. Do srednjeg vijeka egipatske pelete koristile su se na području Grčke i drugih zemalja.

Razvoj matematike u Babilonu

Matematika u babilonskom kraljevstvu izgledala je drugačije. Povijest pojave frakcija izravno je povezana s osobitostima brojnog sustava naslijeđenog od prethodnika drevne države, sumerske i akadske civilizacije. Izračunavanje tehnologije u Babilonu bio je praktičniji i savršeniji nego u Egiptu. Matematika u ovoj zemlji riješila je mnogo veći raspon zadataka.

Sudeći o postignućima Babilonaca danas može biti od preživjelih tableta od gline, napunjenih pisanim slovima. Zbog osobitosti materijala, došli su do nas u velikom broju. Prema nekima znanstvenici, matematika U Babilonu, Pitagora je otkrio dobro poznati teorem koji nesumnjivo svjedoči o razvoju znanosti u ovoj drevnoj državi.

Prijelom: priča o frakcijama u Babilonu

Brojni sustav u Babilonu bio je seksualni. Svaki novi rang razlikovao se od prethodne do 60. Takav je sustav sačuvao u suvremenom svijetu kako bi odredio vrijeme i veličinu kutova. Frakcije su također bile seksagesimalne. Za snimanje koristili su se posebni znakovi. Kao iu Egiptu, primjeri s frakcijama sadržavali su odvojene simbole za 1/2, 1/3 i 2/3.

Babilonski sustav nije nestao zajedno s državom. Frakcije napisane u sustavu s 60 stupnjeva koristile su drevni i arapski astronomi i matematičari.

Drevna Grčka

Povijest običnih frakcija nije se mnogo obogatio u drevnoj Grčkoj. Stanovnici Hellasa vjerovali su da bi matematika trebala djelovati samo u cijelim brojevima. Stoga se izrazi s frakcijama na stranicama drevnih grčkih rasprava gotovo nikada nisu ispunili. Međutim, određeni doprinos ovoj sekciji matematike učinili su Pitagorejci. Razumjeli su frakcije kao omjere ili proporcije, a jedinica se također smatrala nedjeljivima. Pitagora i njegovi učenici izgradili su opću teoriju fracija, naučenih za provođenje svih četiri aritmetičke operacije, kao i usporedbu frakcija dovođenjem ih u zajednički nazivnik.

Sveto Rimsko Carstvo

Rimski sustav frakcija bio je povezan s mjerenjem tjelesne težine, nazvanim "magarca". Podijeljena je u 12 dionica. 1/12 Assa zvala se unca. Da bi se označile frakcije, bilo je 18 naslova. Evo nekih od njih:

• polu - polovica magarca;

• sekstant - šesti udio magarca;

• 
  
  
  

  pola unca - pola unca ili 1/24 magarca.

Neugodnost takvog sustava bila je nemogućnost predstavljanja broja u obliku frakcije s nazivnikom od 10 ili 100 godina. Rimski matematičari nadvladali su poteškoće pomoću interesa.

Pisanje običnih frakcija

U antici, frakcije su već pisane na poznati način: jedan broj iznad drugog. Međutim, postojala je jedna značajna razlika. Brojčavatelj je bio smješten pod nazivnikom. Po prvi put, fraktali su započeli pisati u drevnoj Indiji. Suvremeni način za nas koristili su Arapi. No, nijedan od tih naroda nije koristio vodoravnu liniju da bi se odvojio numerator i nazivnik. Prvi put se pojavljuje u spisima Leonarda Pise, poznatog kao Fibonacci, 1202. godine.

Kina

Ako je povijest pojave običnih frakcija započela u Egiptu, tada se prvi put pojavio decimalni broj u Kini. U Nebeskom Carstvu počeli su se koristiti približno od III. Stoljeća prije Krista. Povijest decimalnih frakcija započela je kineski matematičar Liu Hui, koji je predložio da ih koriste u ekstrakciji kvadratnih korijena.

U 3. stoljeću, decimalni brojevi u Kini počeli su se koristiti za izračunavanje težine i volumena. Postupno su počeli prodrijeti dublje u matematiku. U Europi, međutim, decimalne frakcije počele su se koristiti puno kasnije.

Al-Kashi iz Samarkanda

Bez obzira na kineske prethodnike, desetke su otkrili astronom al-Qashi iz drevnog grada Samarkanda. Živio je i radio u XV stoljeću. Njegova je teorija iznesena u raspravi "Ključ za aritmetiku", koji je objavljen 1427. godine. Al-Kashi je predložio upotrebu novog oblika snimanja frakcija. Oba cjelina i djelomični dio sada su zapisani u jednoj liniji. Za njihovo odvajanje, astronomer Samarkand nije koristio zarez. Napisao je čitav broj i frakcijski dio u različitim bojama, koristeći crnu i crvenu tintu. Al-Qashi ponekad koristi vertikalnu liniju za odvajanje.

Decimalne frakcije u Europi

Nova pisma počela su se pojavljivati ​​u spisima europskih matematičara iz XIII. Stoljeća. Treba napomenuti da su s naporima al-Qashija, kao i izumom Kineza, nisu bili poznati. Decimske frakcije pojavile su se u spisima Jordana Nemoraria. Tada su se koristili već u XVI. Stoljeću Francois Viet. Francuski znanstvenik napisao je "Matematički Canon", koji je sadržavao trigonometrijske tablice. U njima je Viet upotrijebio decimalne brojeve. Za odjeljivanje cjelokupnog i djelomičnog dijela, znanstvenik je koristio okomitu liniju, kao i različitu veličinu fonta.

Međutim, to su bili samo posebni slučajevi znanstvene uporabe. Za rješavanje svakodnevnih zadaća desetke u Europi počele su se primjenjivati ​​nešto kasnije. To se dogodilo zahvaljujući nizozemskom znanstveniku Simonu Stevinu krajem 16. stoljeća. Objavio je matematički rad "Deseti" u 1585. U njemu je znanstvenik izlagao teoriju korištenja decimalnih frakcija u aritmetici, u monetarnom sustavu i za definiranje mjera i utega.

Točka, točka, zarez

Stevin također nije koristio zarez. Odvojio je dva dijela frakcije za nulu, u krug. Po prvi put, zarez odvojio dva dijela decimalne frakcije samo u 1592. Međutim, u Engleskoj se umjesto toga koristi točka. U Sjedinjenim Državama, do sada, desetke su napisane na ovaj način.

Jedan od inicijatora korištenja obaju interpunkcijskih oznaka za podjelu cjelokupnog i djelomičnog dijela bio je škotski matematičar John Nepper. Izrazio je svoj prijedlog 1616.-1617. Njemački je znanstvenik također koristio zarez Johannes Kepler.

Frakcije u Rusiji

Na ruskom zemljištu, prvi matematičar koji je položio podjelu cjeline u dijelove, bio je Novgorodski redovnik Kirik. Godine 1136. napisao je rad u kojem je iznio način "izračuna godina". Kirik se bavio pitanjima kronologije i kalendara. U svom je radu također navodio podjelu sata u dijelove: petu, dvadeset i petinu i tako dalje.

Podjela cjeline u dijelove korištena je za izračunavanje iznosa poreza u XV-XVII stoljeću. Upotrijebljene su aktivnosti dodavanja, oduzimanja, dijeljenja i množenja s djelomičnim dijelovima.

I sama riječ "frakcija" pojavila se u Rusiji u VIII. Stoljeću. Došlo je iz glagola "razdijeliti se, podijeliti na dijelove". Za ime frakcija, naši preci koristili su posebne riječi. Na primjer, 1/2 je označena kao pola ili pol, 1/4 - 4, 1/8 - pola, 1/16 - pola sata, i tako dalje.

Kompletna teorija frakcija, koja se malo razlikuje od modernog, predstavljena je u prvom udžbeniku o aritmetičkoj, koju je 1701. godine napisao Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetička" se sastojala od nekoliko dijelova. O pojedinostima o detaljima autor u dijelu "O brojevima isprekidanih linija ili s frakcijama". Magnitsky vodi operacije s "slomljenim" brojevima, različitim oznakama.

Danas, još uvijek u broju najtežih dijelova matematike, nazivaju se frakcije. Povijest fracija također nije bila jednostavna. Različiti narodi ponekad neovisno jedan o drugome, a ponekad posuđujući iskustvo prethodnika, došli su do potrebe za uvođenjem, ovladavanjem i primjenom fraktura broja. Uvijek je doktrina frakcija rasla iz praktičnih opažanja i zbog problema s pritiskom. Bilo je potrebno podijeliti kruh, označiti jednaku parcelu zemljišta, izračunati poreze, mjeriti vrijeme i tako dalje. Značajke primjene fraktura i matematičkih operacija s njima ovise o sustavu brojeva u državi i općoj razini razvoja matematike. Jedan ili drugi način, prevladavajući više od tisuću godina, oblikovana je, razvijena i uspješno korištena podjela algebre posvećena dijelovima brojeva za različite potrebe, i praktične i teorijske.