Oduzimanje frakcija s različitim nazivnikom. Dodavanje i oduzimanje običnih frakcija

Jedna od najvažnijih znanosti, primjena koja se može vidjeti u takvim disciplinama kao što su kemija, fizika i čak biologija, je matematika. Proučavanje ove znanosti omogućuje nam razviti neke mentalne kvalitete, poboljšati apstraktno mišljenje i sposobnost koncentracije. Jedna od tema koje zaslužuje posebnu pažnju na kolegiju "Matematika" jest dodavanje i oduzimanje frakcija. Mnogi studenti studiraju to je teško. Možda će naš članak pomoći da bolje razumijemo ovu temu.

Kako oduzeti frakcije čiji su nazivnici isti

Frakcije su isti brojevi s kojima možete izvesti različite radnje. Njihova razlika od integracija je u nazočnosti nazivača. Zato kada radite s frakcijama, morate proučiti neke od njihovih značajki i pravila. Najjednostavniji slučaj je oduzimanje običnih frakcija, čiji su denominatori predstavljeni u obliku istog broja. Izvođenje ove akcije neće biti teško ako znate jednostavno pravilo:

• Da bi oduzeli drugu od one, potrebno je oduzeti brojnik frakta koji treba oduzeti od brojača smanjenja frakcije. Ovaj broj je napisan u brojniku razlike, a nazivnik ostaje isti: k / m - b / m = (k-b) / m.

Primjeri oduzimanja frakcija čiji su nazivnici isti

Razmotrite kako izgleda ovako:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Iz brojnika smanjenja frakcije "7" oduzimamo numerator subtrahend frakcije "3", dobili smo "4". Ovaj broj pišemo u brojnik odgovora i stavimo isti broj u nazivnik koji je bio u nazivniku prve i druge frakcije - "19".

Na donjoj slici, postoji nekoliko sličnih primjera.

Razmotrimo složeniji primjer, gdje oduzimamo frakcije s istim nazivnikom:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Iz brojnika smanjenja frakcije "29", brojitelji svih naknadnih frakcija su "naizmjence" - "3", "8", "2" i "7". Kao rezultat toga dobivamo rezultat "9", koji pišemo u brojniku odgovora, a u nazivniku napišemo broj koji je u nazivniku svih tih frakcija, "47".

Dodatak frakcija s istim nazivnikom

Dodavanje i oduzimanje običnih frakcija provodi se prema istom principu.

• Da bi se dodale frakcije, čiji nazivnici su isti, potrebno je dodati brojčane oznake. Rezultantni broj je brojitelj zbroja, a nazivnik ostaje isti: k / m + b / m = (k + b) / m.

Razmotrite kako izgleda ovako:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Brojniku prvog pojma frakcije - "1" - dodajte numerator drugog pojasa frakcije - "2". Rezultat je "3" - zapisujemo zbroj brojniku, a nazivnik ostavlja isti onaj koji je bio prisutan u frakcijama - "4".

Frakcije s različitim nazivnikom i njihovo oduzimanje

Akcija s frakcijama koje imaju isti nazivnik, već smo razmotrili. Kao što možete vidjeti, znajući jednostavna pravila, prilično je lako riješiti takve primjere. Ali što ako trebate izvršiti akciju s frakcijama koje imaju različite denominatore? Mnogi učenici srednjih škola suočavaju se s takvim primjerima. Ali ovdje, ako znate načelo rješenja, primjeri neće biti teški za vas. Postoji i pravilo, bez koje je rješenje takvih frakcija jednostavno nemoguće.

• Da biste oduzeli frakcije s različitim nazivnikom, one se moraju svesti na isti najniži nazivnik.

Razgovarat ćemo više o tome kako to učiniti.

Imovina frakcija

Za nekoliko frakcije dovesti do istog nazivnik, koji će se koristiti u rješavanju najvažniju imovinu frakcija: nakon dijeljenjem ili množenjem brojnik i nazivnik isti broj će se kotrljati jednak tome.

Na primjer, može imati frakcija 2/3 odrednice kao što su „6”, „9”, „12”, a t. D., odnosno može biti u obliku bilo kojeg broja koji je višekratnik broja „3”. Nakon što se brojnik i nazivnik pomnoži sa "2", dobiva se udio od 4/6. Nakon što se brojnik i nazivnik izvorne frakcije pomnoži sa "3", dobivamo 6/9, a ako izvršimo analognu akciju sa znamenkom "4" dobivamo 8/12. Jedna jednadžba može se napisati na sljedeći način:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Kako donijeti nekoliko frakcija istom denominatoru

Razmislite o tome kako donijeti nekoliko frakcija istom nazivniku. Na primjer, uzmite frakcije prikazane na donjoj slici. Za početak, potrebno je utvrditi koji broj može postati nazivnik svih njih. Da bismo pojednostavili, raspadamo postojeće denominatore u multiplikatore.

Nazivnik frakcije 1/2 i frakcija 2/3 faktora ne može se razgraditi. Nazivatelj 7/9 ima dva faktora 7/9 = 7 / (3 x 3), nazivnik frakcije je 5/6 = 5 / (2 x 3). Sada je potrebno utvrditi koji će čimbenici biti najmanje za sve ove četiri frakcije. Budući da je prvi dio u nazivniku ima broj „2”, onda to mora biti prisutan u svim nazivnika u frakciji 7/9 ima dvije trokrevetne, onda oni također moraju oboje biti prisutni u nazivniku. S obzirom na gore navedeno, utvrdimo da se nazivnik sastoji od tri čimbenika: 3, 2, 3 i jednak je 3 x 2 x 3 = 18.

Razmislite o prvoj frakciji - 1/2. U svom nazivniku postoji "2", ali ne postoji jedna znamenka "3", ali mora postojati dva. Zbog toga umnožimo nazivnika dvama trojkama, ali, prema svojstvu frakcije, moramo pomnožiti brojitelja za dva trojka:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Slično tome, izvršavamo akcije s preostalim frakcijama.

• 2/3 - nazivnik nema jedan trostruki i jedan deuce:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ili 7 / (3 x 3) - nazivnik nema dva:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ili 5 / (2 x 3) - nazivnik nema trostruko:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Sve zajedno izgleda ovako:

Kako oduzeti i dodati frakcije s različitim nazivnikom

Kao što je gore spomenuto, radi obavljanja dodavanje ili oduzimanje razlomaka različitih nazivnika, oni bi trebali dovesti do zajedničkog nazivnika, a zatim iskoristiti pravilima oduzimanjem frakcije s istim nazivnikom, koji je već rekao.

Razmislite o ovom primjeru: 4/18 - 3/15.

Nalazimo višestruke brojeva 18 i 15:

• Broj 18 sastoji se od 3 x 2 x 3.
• Broj 15 sastoji se od 5 x 3.
• Zajednički višestruki će se sastojati od sljedećih čimbenika: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Nakon što se pronađe nazivnik, potrebno je izračunati faktor koji će biti različit za svaku frakciju, odnosno broj kojim će biti potrebno umnožiti ne samo nazivnika nego i brojčane. Zbog toga broj koji smo pronašli (zajednički višestruki) podijelimo nazivnik tog dijela, koji treba odrediti dodatne čimbenike.

• 90 podijeljen s 15. Rezultat "6" će biti množitelj za 3/15.
• 90 podijeljen s 18. Rezultat "5" će biti množitelj za 4/18.

Sljedeći korak u našoj odluci jest smanjiti svaku frakciju na nazivnik "90".

Kako je to učinjeno, već smo rekli. Razmotrite kako je to napisano u primjeru:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ako su frakcije s malim brojem, onda možete odrediti zajednički nazivnik, kao u primjeru prikazanom na donjoj slici.

Slično proizvedeni i dodavanje frakcija, imaju različite denominatore.

Oduzimanje i dodavanje frakcija, s integralnim dijelovima

Oduzeli smo frakcije i detaljno ih dodali. Ali kako napraviti oduzimanje ako dio ima cijeli dio? Ponovno upotrebljavamo nekoliko pravila:

• Sve frakcije, koje imaju cijeli dio, prenesene su na pogrešne. Jednostavnim riječima, uklonite cijeli dio. Da biste to učinili, umnožite cijeli broj nazivnikom frakcije, dodajte rezultat proizvoda brojitelju. Broj koji će se dobiti nakon ovih akcija je brojnik nepravilne frakcije. Nazivnik ostaje nepromijenjen.
• Ako frakcije imaju različite denominatore, oni bi trebali biti dovedeni do istih.
• Dodavanje ili oduzimanje istim nazivima.
• Kada primite nepravilnu frakciju, odaberite cjelobrojni dio.

Postoji još jedan način pomoću kojeg možete dodati i oduzeti frakcije s cjelobrojnim dijelovima. Da biste to učinili, radnje se izvode zasebno s cjelobrojnim dijelovima, a zasebne radnje s frakcijama, a rezultati su napisani zajedno.

Gornji primjer sastoji se od frakcija s istim nazivnikom. U slučaju da su denominatori različiti, oni moraju biti izvedeni na isti način, a zatim izvršiti radnje, kao što je prikazano u primjeru.

Oduzimanje frakcija iz cijelog broja

Druga vrsta djelovanja s frakcijama je slučaj u kojem se frakcija mora oduzeti od prirodnog broja. Na prvi pogled, čini se da je ovaj primjer teško riješiti. Međutim, ovdje je sve vrlo jednostavno. Da bi se to riješilo, potrebno je prevesti cijeli broj u frakciju, i takvim nazivnikom koji je prisutan u frakciji koja se oduzima. Zatim izvršavamo oduzimanje analogno oduzimanju s istim nazivnikom. Na primjeru izgleda ovako:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Oduzimanje frakcija (6. razred) dano u ovom članku temelj je za rješavanje složenijih primjera koji se razmatraju u sljedećim razredima. Poznavanje ove teme naknadno se koristi za rješavanje funkcija, derivata i tako dalje. Stoga je vrlo važno razumjeti i razumjeti akcije s frakcijama, gore razmatrane.