Obične i decimalne frakcije i radnje nad njima

Već u osnovnoj školi učenici se suočavaju s frakcijama. A onda se pojavljuju u svakoj temi. Ne možete zaboraviti radnje s tim brojevima. Zato morate znati sve informacije o običnim i decimalnim frakcijama. Ovi su pojmovi jednostavni, glavna je stvar razumjeti sve kako bi se postigli.

Zašto trebate frakture?

Svijet oko nas sastoji se od cjelovitih predmeta. Stoga u dionicama nužde ne postoji. Ali svakodnevni život neprestano gura ljude da rade s dijelovima stvari i stvari.

Na primjer, čokolada se sastoji od nekoliko lobula. Razmotrite situaciju kada je pločica oblikovana dvanaest pravokutnika. Ako je podijeljen na dva, onda se ispostavlja da je 6 dijelova. Bit će dobro podijeljena na tri. No, petorica neće moći dati čitav niz čokoladnih kriški.

Usput, ovi su segmenti već frakcije. A njihova daljnja podjela dovodi do pojave složenijih brojeva.

Što je "frakcija"?

Ovaj broj se sastoji od dijelova jedinice. Izvana izgleda kao dva broja razdvojena vodoravnom ili kosom crta. Ova se značajka naziva djelomična. Broj pisan na vrhu (lijevo) naziva se numerator. Ono što stoji odozdo (desno) je nazivnik.

Zapravo, djelomična linija je znak podjele. To jest, brojnik se može nazvati djeljiv, a nazivnik se može nazvati djelitelj.

Koje su frakcije?

U matematici postoje samo dvije vrste: obične i decimalne frakcije. S prvim se učenicima upoznaju u osnovnim razredima, nazivajući ih samo "frakcijama". Drugi učenik dobiva ocjenu 5. Tada se pojavljuju ova imena.

Obične frakcije su sve one koje su napisane u obliku dva broja odvojene linijom. Na primjer, 4/7. Decimalni je broj u kojem djelomični dio ima pozicijski zapis i odvojen je od cijele zarezom. Na primjer, 4.7. Studenti trebaju jasno razumjeti da su dva primjera dano potpuno drugačiji brojevi.

Svaka jednostavna frakcija može se napisati kao decimalni broj. Ta je izjava gotovo uvijek istinita u suprotnom smjeru. Postoje pravila koja vam omogućuju da decimalnu frakciju napišete običnom frakcijom.

Koja podvrsta ima ove vrste frakcija?

Bolje kronološkim redom, budući da se proučavaju. Prve su obične frakcije. Među njima ima 5 podvrsta.

1. Ispravan. Njegov brojnik uvijek je manji od nazivnika.

2. Pogrešno. Njegov brojnik veći je ili jednak nazivniku.

3. Reducible / non-reducable. To može biti točno ili netočno. Druga važna stvar je da li brojnik s nazivnikom ima zajedničke čimbenike. Ako postoje, tada bi trebali podijeliti oba dijela frakcije, tj. Smanjiti.

4. Mješoviti. Uobičajenom točnom (netočnom) djelomičnom dijelu dodjeljuje cijeli broj. I uvijek stoji na lijevoj strani.

5. Komponenta. Formira se iz dvije podijeljene frakcije. To znači da ima tri frakcijske značajke odjednom.

Desetke frakcija imaju samo dvije podvrste:

• konačni, to jest, jedan čiji je djelomični dio ograničen (ima kraj);

• beskonačno - broj čije znamenke nakon zarez ne završavaju (mogu se pisati beskrajno).

Kako pretvoriti decimalni u običnu frakciju?

Ako je to konačan broj, primjenjuje se pridruživanje na temelju pravila - kao što čujem, pa pišem. To jest, morate ga ispravno pročitati i zapisati, ali bez zarez, ali s rednim brojem.

Kao trag o potrebnom nazivniku, morate se sjetiti da je uvijek jedan i nekoliko nula. Potonji moraju pisati koliko znamenki u djelomičnom dijelu broja koji se razmatra.

Kako pretvoriti desetke u obične frakcije ako je njihov cijeli dio nedostaje, tj. Jednak nuli? Na primjer, 0,9 ili 0,05. Nakon primjene ovog pravila, ispada da trebate napisati nulte integere. Ali nije navedeno. Ostaje zapisivati ​​samo frakcijske dijelove. Za prvo, nazivnik će biti 10, a drugi će biti 100. To znači da će navedeni primjeri imati brojeve 9/10, 5/100. I posljednji se ispostavlja da se rezu za 5. Stoga, rezultat za to bi trebao biti napisan 1/20.

Kako napraviti decimalnu frakciju, ako je njezin cijeli dio različit od nule? Na primjer, 5.23 ili 13.00108. U oba primjera čitav je dio čitan i njegova je vrijednost napisana. U prvom slučaju, ovo je 5, u drugom slučaju, 13. Tada moramo ići na djelomični dio. Trebali bi obaviti istu operaciju s njima. Prvi broj pojavljuje se 23/100, drugi - 108/100000. Druga vrijednost treba ponovno smanjiti. U odgovoru dobivene su mješovite frakcije: 5 23/100 i 13 27/25000.

Kako pretvoriti beskonačni decimalni u običnu decimalnu frakciju?

Ako je ne-periodicno, takva operacija neće biti moguća. Ta se činjenica odnosi na činjenicu da se svaka decimalna frakcija uvijek prenosi ili na konačni ili na periodični.

Jedina stvar koja se dozvoljava s takvim dijelom jest okrugla. No, tada će decimalni iznos biti otprilike jednak onome beskonačnom. Već se može pretvoriti u običan. No obrnuto: prevođenje u decimalni nikad neće dati početnu vrijednost. To jest, beskonačne ne-periodične frakcije u obične frakcije nisu prevedene. Morate se sjetiti ovoga.

Kako napisati beskrajnu periodičnu frakciju u obliku običnog?

U tim brojevima, nakon zareza, uvijek se pojavljuju jedna ili više znamenki koje se ponavljaju. Pozvani su kao razdoblje. Na primjer, 0,3 (3). Ovdje "3" u razdoblju. Oni su klasificirani kao racionalni, budući da se mogu pretvoriti u obične frakcije.

Oni koji su se susreli s periodičnim frakcijama, poznato je da mogu biti čisti ili pomiješani. U prvom slučaju, razdoblje počinje odmah od zarez. U drugom - frakcijski dio započinje s bilo kojim brojem, a zatim počinje ponavljanje.

Pravilo kojim želite napisati beskonačni decimalni oblik u obliku obične frakcije bit će različito za dvije vrste navedenih brojeva. Čiste periodičke frakcije za pisanje običnih su prilično jednostavne. Kao i kod konačnih, oni trebaju biti transformirani: u brojniku upisati razdoblje, a nazivnik će biti broj 9, ponovljen onoliko puta koliko broj sadrži razdoblje.

Na primjer, 0, (5). Cijeli dio broja nije, pa odmah morate početi djelomični. U numeratoru napišite 5, a u nazivniku 9. To jest, odgovor je djelić 5/9.

Pravilo o tome kako zapisati običnu decimalnu periodičnu frakciju, koja je pomiješana.

• Upišite znamenke dijela prije razdoblja. Oni će naznačiti broj nula u nazivniku.

• Pogledajte duljinu razdoblja. Toliko će imati nazivnik.

• Zapišite nazivnik: prvih devet, zatim nula.

• Da biste odredili brojer, morate zapisati razliku od dva broja. Smanjenja će biti sve znamenke nakon decimalne točke, zajedno s razdobljem. Podvrgnuto - to je isto bez razdoblja.

Na primjer, 0,5 (8) - napisati periodični decimalni oblik u običnom obliku. U frakcijskom dijelu, do razdoblja postoji jedna figura. Zato će nula biti jedna. U razdoblju, također, samo jedna figura je 8. To jest, jedna je devet. To jest, u nazivniku potrebno je napisati 90.

Da biste odredili brojač od 58, morate oduzeti 5. Ispada da je 53. Odgovor na primjer bio bi napisati 53/90.

Kako se obične frakcije pretvaraju u decimale?

Najjednostavnija verzija je broj čiji je nazivnik 10, 100 i tako dalje. Tada se nazivnik jednostavno odbacuje, a zarez se nalazi između frakcijskog i cijelog dijela.

Postoje situacije kada se nazivnik lako pretvara u 10, 100, itd. Na primjer, brojevi 5, 20, 25. Množe se s 2, 5 i 4, respektivno. Samo množenje dodjeljuje se ne samo nazivnik nego i brojčani broj istim brojem.

Za sve ostale slučajeve korisno je jednostavno pravilo: podijelite brojnik od nazivnika. U tom slučaju možete dobiti dvije varijante odgovora: konačni ili periodični decimalni broj.

Radnje s običnim frakcijama

Dodatak i oduzimanje

S njima se studenti upoznaju ispred drugih. I prvo, frakcije imaju iste denominatore, a zatim različite. Opća pravila mogu se smanjiti na takav plan.

1. Pronađite najmanje zajednički višekratnik nazivnika.

2. Napišite dodatne čimbenike na sve obične frakcije.

3. Pomnožite brojnike i nazivnike s faktorima koji su specificirani za njih.

4. Dodajte (oduzmite) brojače frakcija i ostavite zajednički nazivnik nepromijenjen.

5. Ako je numerator smanjen manji od subtrahend, onda moramo saznati imamo li mješoviti broj ili odgovarajuću frakciju.

6. U prvom slučaju, cijeli dio mora zauzeti jedinicu. Dodajte nazivnik numeratoru frakcije. A zatim izvršite oduzimanje.

7. U drugom - potrebno je primijeniti pravilo oduzimanja od manjeg broja veće. To jest, oduzmite modul iz modula subtrahend i stavite znak ";" kao odgovor.

8. Pažljivo pogledajte rezultat zbrajanja (oduzimanje). Ako se dobije nepravilna frakcija, tada je nužno dodijeliti cijeli dio. To jest, podijeliti numerator od strane nazivnika.

Množenje i podjela

Da bi ih izvršio, frakcije ne trebaju voditi zajedničkom nazivniku. To pojednostavljuje izvršavanje akcija. Ali oni i dalje moraju slijediti pravila.

1. Kada množite obične frakcije, potrebno je uzeti u obzir brojeve u numeratorima i denominatorima. Ako bilo koji brojnik i nazivnik imaju zajednički množitelj, može se smanjiti.

2. Pomnožite numeratore.

3. Pomnožite nazivnika.

4. Ako se ispostavi da je redukcijska frakcija, onda bi trebalo ponovno biti pojednostavljeno.

5. Prilikom dijeljenja prvo moramo zamijeniti podjelu množenjem, a djelitelj (druga frakcija) obrnutim frakcijama (swap numerator i denominator).

6. Zatim se ponašajte kao množenje (počevši od točke 1).

7. U zadacima u kojima morate umnožiti (dijeliti) cijeli broj, potonji bi trebao biti napisan u obliku netočne fraze. To jest, s nazivnikom 1. Onda postupite kao što je gore opisano.

Radnje s decimalnim brojevima

Dodatak i oduzimanje

Naravno, uvijek možete pretvoriti decimalni u običnu frakciju. I postupajte prema već opisanom planu. Ali ponekad je prikladnije djelovati bez ovog prijevoda. Tada će pravila za njihovo dodavanje i oduzimanje biti jednaka.

1. Izjednačite broj znamenaka u djelomičnom dijelu broja, tj. Nakon decimalne točke. Dodjeljivanje nestalih nula u njemu.

2. Napišite frakciju tako da zarez bude ispod zarez.

3. Dodajte (oduzmite) kao prirodne brojeve.

4. Iskoristi zarez.

Množenje i podjela

Važno je da ovdje ne trebate dodati nula. Frakcije trebaju biti ostavljene kako su navedene u primjeru. A onda nastavite prema planu.

1. Množenje, morate napisati frakcije jedan pod drugom, ne obraćajući pažnju na zarone.

2. Pomnožite, kao prirodni brojevi.

3. Stavite zarez u odgovor, računajući od desnog kraja odgovora onoliko brojeva koliko su oni u djelomičnim dijelovima oba multiplikanta.

4. Da biste podijelili, prvo morate pretvoriti djelitelj: čineći ga prirodnim brojem. To jest, pomnožite ga s 10, 100, itd., Ovisno o broju znamenki u djelomičnom dijelu djelitelja.

5. Umnožiti dividendu za isti broj.

6. Podijelite decimalni broj u prirodni broj.

7. Stavite zarez u odgovor u trenutku kada je cijeli dio završen.

Što ako, u jednom primjeru, postoje obje vrste frakcija?

Da, u matematici, često postoje primjeri u kojima morate raditi na običnim i decimalnim frakcijama. U takvim zadacima postoje dva moguća rješenja. Potrebno je objektivno vagati brojeve i odabrati optimalnu.

Prvi put: unijeti redni decimalni broj

Prikladno je ako se konačne frakcije dobiju fizionom ili prijevodom. Ako barem jedan broj daje povremeni dio, ova je metoda zabranjena. Stoga, čak i ako vam se ne sviđa rad s običnim frakcijama, morat ćete ih računati.

Drugi način: zapisivanje desetaka običnim

Ova metoda pokazuje da je prikladna ako u dijelu nakon decimale ima 1-2 znamenke. Ako ih ima više, možete dobiti vrlo veliku običnu frakciju, a decimalni zapisi omogućit će vam da brže i lakše brojete zadatak. Zato morate uvijek procijeniti zadatak i odabrati najjednostavniju metodu rješavanja.