Koja je točna frakcija? Ispravna i neprikladna frakcija: pravila

S frakcijama, susrećemo se u životu puno ranije nego početak njihove studije u školi. Ako izrežete cijelu jabuku na pola, onda dobivamo dio voća - frac12-. Izreži opet - to će biti frac14-. Ovo je frakcija. I sve, čini se, jednostavno je. Za odraslu osobu. Za dijete isto (i ovu temu počinju učiti na kraju osnovne škole) apstraktnih matematičkih pojmova više zastrašujuće nerazumljiva, a nastavnik mora biti na raspolaganju objasniti što je pravi dio i krivo, zajednički i decimale, koje operacije mogu biti s njima kako bi i, još važnije, što sve je to nužno.

Koje su frakcije

Poznavanje s novom temom u školi počinje s običnim frakcijama. Lako je prepoznati na horizontalnoj liniji koja dijeli dva broja - odozgo i odozdo. Gornji se naziva numerator, donji - nazivnik. Postoji također i malena verzija pisanja nepravilnih i redovnih običnih frakcija - preko oštrice, na primjer: frac12-, 4/9, 384/183. Ova se opcija koristi kada je visina linije ograničena i ne postoji način primjene obrasca "dvokatnice" zapisa. Zašto? Da, jer je prikladnije. Malo kasnije ćemo vidjeti ovo.

Pored običnih, tu su i decimale. Da biste ih razlikovali, vrlo je jednostavna: ako se u jednom slučaju koristi horizontalni ili kosovski potez, u drugom slučaju zarez koji razdvaja nizove znamenki. Pogledajmo primjer: 2,9-163,34-1,953. Namjerno smo upotrijebili točku sa zarezom kao delimitator za određivanje brojeva. Prva od njih bit će ovako čitana: "dvije cijele, devet desetine".

Novi koncepti

Vratimo se u obične frakcije. Oni su od dvije vrste.

Definicija odgovarajuće frakcije je sljedeća: to je frakcija čiji je brojilac manji od nazivnika. Zašto je to važno? Sad vidi!

Imate nekoliko jabuka podijeljenih na polovice. Ukupno - 5 dijelova. Kako kažete: imate li "dvije i pol" ili "pet sekunde" jabuke? Naravno, prva opcija zvuči prirodnija, a pri razgovoru s prijateljima upotrijebit ćemo ga. Ali, ako je potrebno izračunati koliko voće će se svi u društvu, ako je pet osoba, pišemo broj 5/2 i podijeliti ga u 5 - s točke gledišta matematike će biti jasnije.

Dakle, u ime pravo i krivo frakcije pravilo je: ako možete izdvojiti frakcija cjeline (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), onda je u redu. Ako se to ne može učiniti, kao u slučaju frac12-, 13/16, 9/10, to će biti točna.

Glavna svojstva frakcije

Ako se numerator i nazivnik frakcije pomnoži ili podijeli istim brojem istodobno, njegova vrijednost neće se promijeniti. Zamislite: torta je izrezana na 4 jednaka dijela i dala vam je jedan. Isti kolač je rezan na osam komada i davao si dva. Je li sve isto? Uostalom frac14- i 2/8 su isti!

smanjenje

Autori problema i primjeri u udžbenicima iz matematike često pokušavaju zbuniti učenike, nudeći napetost u pisanju frakcija, što zapravo može biti skraćeno. Evo primjera pravilne frakcije: 167/334, koji, čini se, izgleda vrlo "zastrašujuće". Ali zapravo možemo napisati kao frac12-. Broj 334 je djelomičan za 167 bez preostalog dijela - nakon što se izvrši takva operacija, dobivamo 2.

Mješoviti brojevi

Nepravilna frakcija može se prikazati u obliku mješovitog broja. Tada se cijeli dio pomiče naprijed i zabilježi se na horizontalnoj razini. U stvari, izraz ima oblik zbroja: 11/2 = 5 + frac12 - 13/6 = 2 + 1/6 i tako dalje.

Da bi se prikazao cijeli dio, potrebno je podijeliti numerator od strane nazivnika. Ostatak dijela trebao bi biti napisan odozgo, iznad linije, i cijeli dio prije izraza. Dakle, dobivamo dva strukturna dijela: cjelobrojne jedinice + odgovarajuća frakcija.

Također možete napraviti suprotnu operaciju - morate cijeli dio umnožiti nazivnikom i dodati dobivenu vrijednost brojniku. Ništa komplicirano.

Množenje i podjela

Čudno, množenje frakcija lakše je nego dodavanje. Sve što je potrebno je produžiti vodoravnu crtu: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

Uz podjelu, sve je jednostavno: morate množiti frakcije poprečno: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

Dodatak frakcija

Što učiniti ako želite dodati ili oduzimanje frakcija, i u nazivniku imaju različite brojeve? Učinite isto kao kod množenja, ne uspijeva - ovdje treba shvatiti definiciju pravilne frakcije i njezine suštine. Potrebno je smanjiti uvjete zajedničkom nazivniku, tj. Isti brojevi moraju se pojaviti u donjem dijelu obje frakcije.

Da biste to učinili, trebali biste upotrijebiti osnovnu vrijednost frakcije: pomnožite oba dijela istim brojem. Na primjer, 2/5 + 1/10 = (2 x 2) / (5 x 2) + 1/10 = 5/10 = frac12-.

Kako odabrati koji izraz dodati uvjete? To bi trebao biti minimalni broj koji je višekratnik oba broja u nazivniku frakcija: za 1/3 i 1/9 to će biti 9 za frac12- i 1/7-14, jer nema niže vrijednosti koja se bez preostalih dijeljenja dijeli za 2 i 7.

korištenje

Zašto nam je potrebna nepravilna frakcija? Mnogo je praktičnije odmah dodijeliti cijeli dio, dobiti mješoviti broj - i rješavati kraj! Ispada da, ako želite umnožiti ili podijeliti dvije frakcije, bolje je koristiti pogrešne.

Idemo uzeti sljedeći primjer: (2 + 3/17) / (37/68).

Čini se da nema ništa za rezanje. Ali što ako napišemo rezultat zbrajanja u prvim zagradama u obliku nepravilne frakcije? Gledajte: (37/17) / (37/68)

Sada sve pada na svoje mjesto! Napisimo primjer na takav način da sve postane očigledno: (37 * 68) / (17 * 37).

Izrežemo 37 u brojniku i nazivniku i konačno podijelimo gornje i donje dijelove do 17. Sjećate li se osnovnog pravila za ispravne i nepravilne frakcije? Možemo ih množiti i podijeliti s bilo kojim brojem ako to učinimo istodobno za numeratore i nazivnika.

Dakle, dobivamo odgovor: 4. Primjer je izgledao komplicirano, a odgovor sadrži samo jednu znamenku. U matematici to se događa tako često. Glavna stvar je ne bojati se i slijediti jednostavna pravila.

Uobičajene pogreške

Pri izvođenju akcija s frakcijama student može lako napraviti jednu od popularnih pogrešaka. Obično se radi o nepažnjavanju, a ponekad - zbog činjenice da ispitani materijal još nije položen na glavu ispravno.

Često zbroj brojeva u brojniku uzrokuje želju da se smanji pojedinačne komponente. Na primjer, u primjeru: (13 + 2) / 13, napisano bez zagrada (s vodoravnom trakom), mnogi studenti, kroz neiskustvo, prelaze 13 iznad i ispod. Ali to ni na koji način ne možete, to je pogreška! Ako se, umjesto dodavanja znak množenja je, mi bismo dobili odgovor na broj 2. Ali u obavljanju bilo koje radnje s dodatkom jedne od komponenti nije dopuštena, samo od zbroja cjeline.

Ipak, momci često pogrešno dijele frakture. Poduzmite dvije redovite neizbrisive frakcije i podijelite ih u drugu: (5/6) / (25/33). Student može zbuniti i pisati rezultirajući izraz kao (5 * 25) / (6 * 33). Ali to će se dogoditi s umnožavanjem, ali u našem slučaju sve će biti ponešto drugačije: (5 * 33) / (6 * 25). Skratimo što je moguće, au odgovoru ćemo vidjeti 11/10. Rezultat nepravilne frakcije bit će napisan kao decimalni - 1,1.

zagrade

Zapamtite da se u svim matematičkim izrazima redoslijed akcija određuje prioritetom znakova operacije i prisutnošću zagrada. Druge stvari su jednake, red slijeda akcija se broji s lijeva na desno. To vrijedi i za frakcije - izraz u brojniku ili nazivniku izračunava se isključivo prema ovom pravilu.

Uostalom što je pravi dio? To je rezultat dijeljenja jednog broja drugom. Ako ne dijele cijelu, to je djelić - to je sve.

Kako napisati frakciju na računalu

Budući da standardni alati ne dopuštaju uvijek stvaranje frakcije koja se sastoji od dva "stupnja", učenici ponekad idu na različite trikove. Na primjer, kopirajte numeratore i nazivnike u grafičkom uređivaču "Paint" i zalijepite ih zajedno povlačenjem horizontalne linije između njih. Naravno, postoji jednostavnija opcija koja, usput, pruža mnoge dodatne značajke koje će vam biti korisne u budućnosti.

Otvorite Microsoft Word. Jedan od ploča na vrhu zaslona nosi naziv "Umetni" - pritisnite je. S desne strane, na strani gdje se nalaze bliske i bliske ikone prozora, nalazi se gumb "Formula". To je upravo ono što nam je potrebno!

Ako koristite ovu funkciju, na zaslonu će se pojaviti pravokutna površina u kojoj možete upotrijebiti matematičke znakove koji nedostaju na tipkovnici i napisati frakcije u klasičnom obliku. To jest, dijeljenje brojitelja i nazivnika vodoravnom linijom. Čak biste se mogli iznenaditi da je takva pravilna frakcija tako lako zapisati.

Učite matematiku

Ako studirate u razredima 5-6, onda će uskoro poznavanje matematike (uključujući - sposobnost rada s frakcijama!) Bit će potrebno u mnogim školskim predmetima. Praktično u bilo kojem problemu fizike, pri mjerenju mase tvari u kemiji, geometriji i trigonometriji, frakcije se ne mogu otkloniti. Ubrzo ćete naučiti izračunati sve u vašem umu, a da čak i ne napišete izraze na papiru, ali će se pojaviti sve složenije primjere. Zato naučite koja je pravilna frakcija i kako raditi s njom, pratiti nastavni plan i program, izvršiti domaću zadaću na vrijeme i tada ćete uspjeti.