Glavna svojstva frakcija. Propisima. Glavna svojstva algebarske frakcije

Govoreći o matematici, ne možemo se prisjetiti frakcija. Puno se pažnje i vremena posvećuje njihovoj studiji. Sjeti se koliko ste primjera trebali odlučiti kako biste naučili određena pravila za rad s frakcijama, kao što ste upamtili i primijenili glavnu imovinu frakcije. Koliko je živaca potrošeno kako bi pronašli zajednički nazivnik, pogotovo ako su primjeri imali više od dva uvjeta!

Sjetimo se što je to, a malo osvježite u osnovnim informacijama i pravilima rada s frakcijama.

Definicija frakcija

Počnimo, možda, najvažnija stvar - definicija. Frakcija je broj koji se sastoji od jednog ili više dijelova jedinice. Frakcijski broj napisan je u obliku dva broja odvojena vodoravnom ili kosom. Gornji (ili prvo) je brojnik i donji (drugi) - nazivnik.

Vrijedno je napomenuti da nazivnik pokazuje koliko je jedinica podijeljeno, a brojčanik je broj dionica ili dijelova koji su snimljeni. Često frakcije, ako su točne, manje su od jedne.

Pogledajmo sada svojstva tih brojeva i osnovna pravila koja se koriste pri radu s njima. Ali prije no što se bavimo takvim pojmom kao "osnovnim svojstvom racionalne frakcije", razgovarajmo o vrstama frakcija i njihovim značajkama.

Koje su frakcije

Može se razlikovati nekoliko tipova takvih brojeva. Prije svega, to su obični i decimalni. Prvi predstavljaju vrstu zapisa koji smo već naveli racionalni broj uz pomoć vodoravne ili oštrice. Druga vrsta frakcija označena je tzv. Pozicijskim zapisom, kada je prvi dio označen cijelim brojem, a zatim je nakon zareza označen djelomični dio.

Ovdje je vrijedno napomenuti da se u matematici jednako koriste i decimalne i obične frakcije. Glavna svojstva frakcije u ovom slučaju vrijede samo za drugu varijantu. Osim toga, u redovnim frakcijama, razlikuju se točni i netočni brojevi. Prvi numerator je uvijek manji od nazivnika. Također imamo na umu da je takva frakcija manja od jedinstva. U pogrešnoj frakciji, naprotiv, brojnik je veći od nazivnika, a sam je veći od jednog. Od toga je moguće dodijeliti cijeli broj. U ovom ćemo članku razmotriti samo obične frakcije.

Svojstva frakcije

Svaki fenomen, kemijski, fizički ili matematički, ima svoje osobine i svojstva. Frakcijski brojevi nisu postali iznimka. Imaju jednu važnu značajku s kojom je moguće provesti određene operacije na njima. Koja je glavna svojstva frakcije? Pravilo kaže da ako njezin brojnik i nazivnik pomnožite ili podijele istim racionalnim brojem, dobivamo novu frakciju čija će vrijednost biti jednaka vrijednosti izvorne. To jest, množenjem dva dijela frakcijskog broja 3/6 po 2, dobivamo novi udio od 6/12, dok će oni biti jednaki.

Polazeći od ovog entiteta, moguće je smanjiti frakcije i odabrati zajedničke nazivnike za ovaj ili par brojeva.

operacije

Unatoč činjenici da nas frakcije čine složenijima, u usporedbi s premijera, s njima, također možete izvesti osnovne matematičke operacije kao što su dodavanje i oduzimanje, razmnožavanje i podjela. Osim toga, postoji i takva specifična akcija kao i smanjenje frakcija. Naravno, svaka od tih radnji izvodi se prema određenim pravilima. Poznavanje tih zakona olakšava rad s frakcijama, olakšava i zanimljivije. Zbog toga ćemo razmotriti osnovna pravila i algoritam akcija kada radimo s takvim brojevima.

Ali prije nego što govorimo o takvim matematičkim operacijama kao dodatkom i oduzimanjem, analizirat ćemo takvu operaciju kao smanjenje zajedničkog nazivnika. Ovdje moramo samo znati koja je glavna svojstva frakcija.

Zajednički nazivnik

Da biste broj unijeli u zajednički nazivnik, prvo morate pronaći najmanji zajednički višekratnik za dva naziva. To jest, najmanji broj koji je istodobno podijeljen u oba denominera bez ostatka. Najlakši način da podignete LCM (najmanje zajednički višekratnik) je napisati liniju brojevi koji su višekratnici za jednog nazivača, potom na trenutak i pronađujmo jedan podudarni broj među njima. U slučaju da NOK nije pronađen, to jest, ti brojevi nemaju zajednički višekratnik, moramo ih množiti, a dobivena vrijednost broji se kao NOC.

Dakle, pronašli smo NOC, sada moramo pronaći dodatnu množitelj. Da biste to učinili, trebamo podijeliti LCM jedan po jedan u djelomične nazivnike i zapisati broj dobiven iznad svakog od njih. Zatim, pomnožite numerator i nazivnik tako dobivenim dodatnim faktorom i napišite rezultate u obliku nove frakcije. Ako sumnjate da broj koji ste dobili jednako je prethodnom, zapamtite glavnu vrijednost frakcije.

dodatak

Sada prijeđimo izravno matematičkim operacijama na frakcijskim brojevima. Počnimo s najjednostavnijim. Postoji nekoliko mogućnosti dodavanje frakcija. U prvom slučaju, oba broja imaju isti nazivnik. U tom slučaju ostaje samo dodati brojčane brojeve jedni drugima. No, nazivnik se ne mijenja. Na primjer, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Ako frakcije imaju različite denominatore, trebali biste ih dovesti do zajedničkog nazivnika, a tek onda izvršiti dodatak. Kako to učiniti, rastavili smo malo viši. U ovoj situaciji, trebate samo glavnu imovinu frakcije. Pravilo će donijeti brojeve zajedničkom nazivniku. U ovom slučaju, vrijednost se ni na koji način ne mijenja.

Kao opcija, može se dogoditi da je frakcija pomiješana. Zatim najprije morate dodati sve dijelove, a zatim i frakcijske.

množenje

Umnožavanje frakcija ne zahtijeva nikakve trikove, a kako bi se izvršila ova akcija, nije potrebno poznavati glavnu vrijednost frakcije. Dovoljno je prvo pomnožiti brojnike i nazivnike. U ovom slučaju, proizvod brojnika postat će novi brojilac, a nazivnik će biti novi nazivnik. Kao što vidite, ništa nije komplicirano.

Jedino što vam je potrebno je poznavanje tablice množenja, kao i svjesnost. Osim toga, nakon dobivanja rezultata, potrebno je provjeriti može li se ovaj broj smanjiti ili ne. O tome, kako smanjiti frakcije, mi ćemo vam reći nešto kasnije.

oduzimanje

obavljanje oduzimanje frakcija, treba voditi po istim pravilima kao i prilikom dodavanja. Dakle, u brojevima s istim nazivnikom dovoljno je oduzeti numerator subtrahend od brojača reduciranog. U slučaju da frakcije imaju različite denominatore, trebali biste ih dovesti do zajedničkog nazivnika, a zatim izvršiti tu operaciju. Kao u sličnom slučaju s dodatkom, morat ćete upotrijebiti osnovno svojstvo algebarske frakcije, kao i vještine pronalaženja NOC-ova i zajedničkih razdjelnika za frakcije.

podjela

A posljednja, najzanimljivija operacija pri radu s takvim brojevima je podjela. Vrlo je jednostavna i ne uzrokuje nikakve posebne poteškoće čak i za one koji ne znaju raditi s frakcijama, posebno za obavljanje dodatnih i oduzimanja. Prilikom podjele, postoji pravilo kao što se množenjem dijelom. Glavna svojstva frakcije, kao u slučaju umnožavanja, uključena su u to da operacija neće biti. Pokušajmo detaljnije ispitati.

Kada podijelite brojeve, dividenda ostaje nepromijenjena. Fraktor-djelitelj se pretvara u naličju, tj. Brojčani nazivnik mijenja mjesta. Nakon toga se brojevi međusobno razmnožavaju.

smanjenje

Dakle, već smo rastavili definiciju i strukturu frakcija, njihove vrste, pravila operacija na tim brojevima, pronašli osnovnu vrijednost algebarske frakcije. Sada razgovarajmo o takvoj operaciji kao smanjenje. Skraćenica frakcije je proces njezine transformacije - podjela numeratora i nazivnika u jedan i isti broj. Dakle, frakcija se smanjuje, bez mijenjanja njegovih svojstava.

Obično, prilikom izvođenja matematičke operacije, pažljivo promatrajte dobiveni rezultat na kraju i saznajte je li moguće smanjenje primljene frakcije ili ne. Imajte na umu da konačni rezultat uvijek sadrži neobavezan frakcijski broj.

Ostale operacije

Konačno, imamo na umu da nismo naveli sve operacije na frakcijskim brojevima, spominjući samo one najpoznatije i nužne. Frakcije se također mogu izjednačiti, pretvoriti u decimalni i obrnuto. No, u ovom članku nismo uzeli u obzir ove operacije, jer se u matematici izvode mnogo rjeđe od onih koje smo dali gore.

nalazi

Razgovarali smo o djelomičnim brojevima i operacijama s njima. Također smo rastavili glavnu imovinu frakcije, smanjenje frakcija. No, imajte na umu da su svi ovi problemi bili uzeti u obzir. Dali smo samo najpoznatije i najčešće korištene pravila, dali su najvažnije, prema našem mišljenju, savjeti.

Ovaj je članak osmišljen za osvježavanje informacija koje ste zaboravili o frakcijama, a ne daju nove informacije i "čeki" glavu beskrajnim pravilima i formulama, što najvjerojatnije neće biti korisno.

Nadamo se da je materijal prezentiran u članku jednostavan i sažet, postao vam koristan.