Znaš li što znači "racionalno" i koji se brojevi nazivaju racionalnim?

U dalekoj prošlosti, kad sustav računalnog sustava još nije izumio, ljudi su sve ubroili na prste. Pojavom aritmetike i temeljima matematike postalo je mnogo lakše i praktičnije voditi evidenciju o robi, proizvodima i predmetima kućanstva. Međutim, kako izgleda moderni sustav računanja: kakve vrste brojeva postoje i što znači "racionalna vrsta brojeva"? Shvatimo.

Koliko varijacija brojeva postoji u matematici?

Sam koncept "broja" znači određenu jedinicu bilo kojeg objekta koji karakterizira njegove kvantitativne, komparativne ili redne vrijednosti. Da bi se ispravno izračunao broj određene stavke ili stvaranje matematičke operacije s brojevima (presavijeni množe i sur.), U prvom redu trebaju biti upoznati s ovim vrstama za brojeve.

Dakle, postojeći brojevi mogu se podijeliti u sljedeće kategorije:

1. Prirodno - to su brojevi kojima broji broj objekata (najmanji prirodni broj je 1, logično je da je niz prirodnih brojeva beskonačan, tj. Ne postoji najveći prirodni broj). Skup prirodnih brojeva obično označava N.
2. Cijeli brojevi. Za ovaj set pripadaju svi prirodni brojevi, i dodane su negativne vrijednosti, uključujući broj "nula". Određivanje skupa cijelih brojeva napisano je u obliku latinskog slova Z.
3. Racionalni brojevi su oni koje možemo mentalno pretvoriti u frakciju čiji će brojčavatelj pripadati skupu cjelobrojnih brojeva, a nazivnik je prirodni broj. Malo kasnije ćemo detaljnije raspravljati o tome što znači "racionalni broj" i dati neke primjere.
4. Pravi brojevi - Skup u kojem svi racionalni i iracionalnih brojeva. Navedeni skup označen je slovom R.
5. Kompleksni brojevi sadrže dio stvarnog broja i dio varijabilnog broja. Koristi se kompleksni brojevi u rješavanju različitih kubnih jednadžbi, koje, pak, u formulama ispod korijenskog znaka mogu imati negativni izraz (i²= -1).

Što znači "racionalno": analiziramo pomoću primjera

Ako brojevi koje možemo predstavljati kao obične frakcije smatraju racionalnim, onda se svi pozitivni i negativni integri također pojavljuju u skupu racionalnih frakcija. Uostalom, bilo koji cijeli broj, na primjer 3 ili 15, može se prikazati u obliku frakcije, gdje postoji jedinica u nazivniku.

Frakcije: -9 / 3-7 / 5, 6/55 - to su primjeri racionalnih brojeva.

Što znači "racionalni izraz"?

Idemo dalje. Već smo analizirali racionalni oblik brojeva. Sada zamislimo matematički izraz koji se sastoji od zbroja, razlike, proizvoda ili pojedinih različitih brojeva i varijabli. Evo primjera: frakcija u brojniku čiji zbroj dva ili više cjelobrojnih brojeva, a nazivnik sadrži i cijeli broj i određenu varijablu. To je izraz koji se naziva racionalnim. Na temelju pravila "ne možete podijeliti po nuli", možete pogoditi da vrijednost ove varijable ne može biti takva da je vrijednost nazivnika nula. Stoga, prilikom rješavanja racionalnog izraza, najprije morate odrediti raspon varijable. Na primjer, ako je sljedeći izraz u nazivniku: x + 5-2, ispada da "x" ne može biti -3. Uostalom, u ovom slučaju, cijeli izraz skreće na nulu, pa je pri rješavanju potrebno isključiti cijeli broj -3 za određenu varijablu.

Kako ispravno racionalne jednadžbe?

Racionalni izrazi mogu sadržavati prilično veliki broj brojeva i čak 2 varijable, tako da ponekad njihovo rješenje postaje teško. Da bi se olakšalo rješenje takvog izraza, preporuča se izvršiti određene operacije na racionalan način. Dakle, što znači "racionalan način" i koja bi pravila trebala biti primijenjena u rješenju?

1. Prva vrsta, kada je dovoljna samo za pojednostavljenje izraza. Da biste to učinili, može se pozvati na rad smanjenja brojača i nazivnika na nekonzervirajuću vrijednost. Na primjer, ako brojnik ima izraz 18x i nazivnik 9x, rezanjem oba indikatora za 9x dobivamo samo cijeli broj jednak 2.
2. Druga je metoda praktična kada u numeratoru imamo monomi, au nazivniku imamo polinom. Analizirajmo primjerom: u brojniku imamo 5x, a u nazivniku imamo 5x + 20x². U ovom slučaju, najbolje je staviti varijablu u nazivnik u zagradama, dobivamo sljedeću vrstu nazivnika: 5x (1 + 4x). I sada možete koristiti prvo pravilo i pojednostaviti izraz, smanjujući 5x u brojniku i nazivniku. Kao rezultat, dobivamo djelić oblika 1/1 + 4x.

Koje akcije mogu biti izvedene s racionalnim brojevima?

Skup racionalnih brojeva ima niz njegovih značajki. Mnogi od njih su vrlo slični karakterističnoj prisutnosti u prirodnim brojevima i prirodnim brojevima, jer potonji uvijek ulaze u skup racionalnih brojeva. Evo nekih svojstava racionalnih brojeva, znajući što, lako možete riješiti bilo koji racionalni izraz.

1. Vlasništvo komutativnosti omogućuje vam da zbrojite dva ili više brojeva, bez obzira na njihovu narudžbu. Jednostavno rečeno, iznos se ne mijenja s promjenom mjesta pojmova.
2. Imovina distribucije omogućuje rješavanje problema pomoću distributivnog zakona.
3. I konačno, operacije dodavanja i oduzimanja.

Čak i školska djeca znaju što to znači „racionalno pogled na broju” i kako riješiti probleme na temelju takvih izraza, tako da odrasla osoba obrazovana osoba jednostavno treba podsjetiti barem osnove skupu racionalnih brojeva.