Svojstva stupnja

Podizanje broja u prirodnom stupnju znači njezino ponavljanje po vlastitom faktoru prirodni broj

Osnovni stupanj može biti bilo koji broj osim nula.

Drugi i treći stupanj broja imaju posebna imena. Ovo je kvadrat i kocka.

Prvu snagu broja uzima se isti broj.

Za pozitivne brojeve definira se stupanj koji ima racionalni eksponent. Kao što svatko zna, bilo tko racionalni broj napisan je u obliku frakcije, čiji brojnik je cijeli broj, nazivnik je prirodan, odnosno pozitivan cijeli broj, različit od jedinstva.

Snaga s racionalnim eksponentom je korijen stupnja koji je jednak nazivniku eksponenta, a radikand je baza snage podignuta na snagu koja je jednaka brojniku. Na primjer: tri u 4/5 su jednaki petom korijenu od tri u četvrtom.

Napominjemo neka svojstva koja slijede izravno iz određene definicije:

• svaki pozitivan broj je racionalan u racionalnom stupnju;

• Vrijednost snage s racionalnim eksponentom ne ovisi o obliku njegova snimanja;

• ako je baza negativna, onda racionalni stupanj tog broja nije definiran.

S pozitivnim temeljom, svojstva stupnja su istinite bez obzira na eksponent.

Svojstva stupnja s prirodnim eksponentom:

1. Množenje stupnjeva s istim bazama, baza je ostala nepromijenjena i pokazatelji su dodani. Na primjer: množenjem tri u petom stupnju od tri u sedmom daje tri do dvanaestog stupnja (5 + 7 = 12).

2. Kod podjele stupnjeva iste baze, one ostaju nepromijenjene, a brojke se oduzimaju. Na primjer: ako podijelite tri u osmom po tri u petom stupnju, dobivate tri na trgu (8-5 = 3).

3. Kada stupanj je podignut na moć, baza ostaje nepromijenjena, a indikatori se množe. Na primjer: kada podignete 3 u petu do sedmog, dobijte 3 u tridesetpetom (5x7 = 35).

4. Kako bi se proizvod podigao na snagu, svaki od čimbenika je također izgrađen na isti način. Na primjer: kada podignete 2x3 proizvod u petoj, dobit ćete proizvod od dva u petu po tri u petom.

5. Kako bi se podigao dio vlasti, brojitelj i nazivnik se podižu u istom stupnju. Na primjer: kad se podignu 2/5 u petoj, dobiva se frakcija, u kojem se brojnik - dva petina u nazivniku - pet u petoj.

Navedena svojstva stupnja vrijede i za frakcijske eksponente.

Svojstva snage s racionalnim eksponentom

Uvodimo neke definicije. Sve osim 0 pravi broj, Podignut na nulu jednak je jednoj.

Svaki ne-realni broj podignut na moć s negativnim brojem cijelih brojeva je frakcija s brojnikom jedinstva i nazivnik jednak stupnjem istog broja, ali ima suprotni eksponent.

Dodat ćemo svojstva stupnja za nekoliko novih koji se odnose na racionalne eksponente.

Snaga s racionalnim eksponentom ne mijenja se kada se brojnik i nazivnik njegovog eksponenta pomnoži ili djeljiva za jedan i isti broj koji nije jednak nuli.

Na bazi više od jedne:

• ako je pokazatelj pozitivan, stupanj je veći od 1;
• na negativnom - manje od jednog.

U bazi manje od jedne, naprotiv:

• ako je pokazatelj pozitivan, stupanj je manji od jednog;
• na negativnom - više od 1.

Kada eksponent raste, onda:

• sam stupanj raste ako je baza veća od jedne;

• Smanjuje ako je baza manja od jednog.