Trapezijsko područje

Riječ trapezium se koristi u geometriji kako bi označila četverokut koji karakteriziraju određena svojstva. Osim toga, ima još nekoliko značenja. U arhitekturi se koristi za označavanje simetričnih vrata, prozora i zgrada, izgrađenih široko u podnožju i sužava se na vrh (egipatski stil). U sportu - gimnastička školjka, u modi - haljina, kaputa ili druga vrsta odjeće određenog rezanja i stila.

Sama riječ "trapezium" došla je s grčkog, prevedeno na rusko značenje "stol" ili "stol, hrana". U Euklidskoj geometriji, konveksni četverostrani nazivaju se tako, imaju jedan par suprotnih strana, koji su nužno međusobno paralelni. Treba imati na umu nekoliko definicija kako bi se pronašlo područje trapeza. Paralelne strane tog poligona nazivaju se bazama, a druga dva nazivaju se bočne strane. Visina trapeza je udaljenost između podnožja. Središnja crta se smatra linijom koja povezuje srednje strane stranice. Svi ti pojmovi (osnove, visina, srednja linija i strane) su elementi poligona, što je poseban slučaj četverokuta.

Stoga je legitimno tvrditi da se područje trapezoida može naći pomoću formule namijenjene za četverokut: S = frac12- • (a + ƀ) • ħ. Ovdje S je područje, a i ƀ su donji i gornji napredak, a visina je ispala iz kuta pored gornje baze, okomita na donju podlogu. To jest, S jednako polovici proizvoda zbroja baza prema visini. Na primjer, ako su trapezijske baze 6 i 2 mm, a visina je 15 mm, tada će njezino područje biti: S = frac12- • (6 + 2) • 15 = 60 mm2.

Koristeći poznata svojstva ovog četverostrana, možemo izračunati područje trapeza. U jednoj od važnih izjava se kaže da je srednja crta (označavamo ga pismom mikro, i baze slovima a i ƀ) jednaka je polovici zbroja baza, kojoj je uvijek paralelna. To jest mikro- = frac12- (a + ƀ). Dakle, zamjenjujući u poznatoj formuli za izračunavanje S četverostrana, srednje linije, možemo izračunati formulu za izračun u drugom obliku: S = mikro- • ħ. Za slučaj kada je srednja linija 25 cm i visina 15 cm, područje trapeza je S = 25 × 15 = 375 cm2.

Prema poznatom svojstvu poligona s dvije paralelne strane koje su baza, možete unijeti krug s radijem r, pod uvjetom da je zbroj baza nužno jednak zbroju svojih bočnih stranica. Ako je, osim toga, trapezoid jednoznačan (to jest, njegove stranice su jednake jedna drugoj: c = d), a također i kut u bazi alfa, onda možemo pronaći gdje je trapezoid prema formuli: S = 4r2 / sinalfa, i za poseban slučaj, kada alfa = 30 °, S = 8r2. Na primjer, ako je kut na jednoj od baza 30 ° i upisan je krug s radijusom od 5 dm, tada će područje takvog poligona biti jednako: S = 8 • 5² = 200 dm ².

Također možete pronaći područje trapezoida dijeljenjem u oblike, izračunavanjem područja svakog i dodavanjem tih vrijednosti. To je bolje razmotriti za tri moguće mogućnosti:

1. Strane i kutovi u podnožju su jednaki. U ovom slučaju, trapezo se zove isosceles.
2. Ako jedna strana tvori pravocrtne kutove s bazama, tj. Okomito na njih, onda će takav trapezoid biti pravokutni.
3. Kvadrilaterala, koja ima dvije strane paralelne. U ovom slučaju paralelogram se može smatrati posebnim slučajem.

Za jednodijelni trapezoid, područje se sastoji od zbroja dva identična područja desni trokuti S1 = S2 (njihova visina je jednaka visini trapezuma ħ, a podloge trokuta su polovica razlike u osnovicama trapeza frac12- [a - ƀ]) i područje pravokutnika S3 (jedna strana je jednaka gornjoj podlozi ƀ i drugoj do visine ħ). Iz toga slijedi da je područje trapeze S = S1 + S2 + S3 = frac14- (a - ƀ) • ħ + frac14- (a - ƀ) • ħ + (ƀ • ħ) = frac12- (a-ƀ) • ħ + (ħ • ħ). Za pravokutni trapezoid, područje se sastoji od zbroja područja trokuta i četverokuta: S = S1 + S3 = frac12- (a-ƀ) • ħ + (ħ • ħ).

U ovom radu nije se razmatrao curvilinski trapezoid, površina trapeza u ovom slučaju izračunava se pomoću integrala.