Kako pronaći područje trapeza?

Prije toga, kako pronaći područje trapeza,

Trapezium je geometrijska figura s četiri ugla, u kojima su dvije strane paralelne međusobno, ali druga dva nisu. Dvije strane, koje su međusobno paralelne, nazivaju se baze i ne-paralelne strane. Ako su strane koje su lateralne jednake, trapezoid će se zvati isosceles. Ako oblikuju pravi kut na raskrižju, pravokutni su.

U algebra više zakrivljena pojam trapez - ispod Podrazumijeva slika omeđeno na jednoj strani osi x, a s druge strane - na graf funkcije y = f (x) b definiran u intervalu [a b]

Kako pronaći područje trapeza

Takva geometrijska slika izračunava se formulom S = 0,5 * (a + b) * h, gdje a i b su duljine trapezoidnih baza, a h je njegova visina.

Primjer. Dana trapezoidnog oblika, jedan baza što je 2 cm, a drugi - 3 cm, i visine - 4 cm područje očekivati ​​formulu, dobivamo rezultat :. S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.

Iz iste formule slijedi da znajući područje ove figure, njegovu visinu, duljinu jedne strane, može se naći duljina druge. Druga mogućnost - znajući duljinu stranica i područje trapeza, možete pronaći njegovu visinu.

Primjer. Dano je trapezoid, u kojem je jedna baza 3 puta duža od druge. Visina slike iznosi 3 cm, površina je 24 cm2. Potrebno je pronaći duljinu obje baze.

Rješenje. Područje se izračunava sljedećom formulom: S = 0,5 * (a + b) * h. Iz uvjeta problema jasno je da je jedna strana tri puta veća od druge, dakle a = 3c. Zamjenjujemo a u formuli i dobivamo S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Kao rezultat toga, dobivamo S = 2в * h, tj., = S / 2h. Zamjenjujemo brojčane vrijednosti i dobijemo 6 = 6 cm, a = 18 cm.

Međutim, to nije jedini način na koji možete odrediti područje ove figure. Drugi način, prije nego što pronađete područje trapeza, možete ga podijeliti na jednostavan način geometrijski oblici: pravokutnik i dva trokuta (ili jedan trokut, ako je pravokutni trapezoid). U tom će slučaju ukupna površina biti izračunata kao zbroj područja tih veličina. Kao opciju - možete ga unijeti u pravokutnik, čija strana će biti jednaka duljini većih baza. U ovom slučaju, područje trapeza je definirano kao razlika između područja pravokutnika i trokuta.

Kako pronaći područje pravokutnog oblika trapez? Prije je to bilo rečeno pravokutni trapezoid možemo nazvati trapezu čija baza (mi ga zovemo), a strana c presijeca, stvarajući kut. Prema tome, na ovoj slici, avsd strana c će biti visina. Zatim, znajući duljinu svih 3 strana, može se pronaći područje slike S = 0,5 * (a + b) * s.

Najjednostavnija formula je sljedeća: S = k * h, gdje je k dužina srednje linije trapeza, h je njegova visina. Problem je u tome što je u praksi lakše mjeriti duljinu baze nego pronaći sredinu. I to je sljedeće:

S obzirom na: trokut, ne-pravokutni Trapezoidni AVSD gdje strane AB i CD su baze. Prije nego vam je područje trapeza treba segmenti AC i VD podijeljena u 2 jednaka dijela, obilježavanje sjecište slova G i C, a zatim liniji CC, održan paralelno na tlo, i da će biti u središtu linija trapeza m.

Drugi poseban slučaj je kada je trapezoid jednakostraničan. Za to, sve gornje formule (naravno, osim formule za pravokutni) će učiniti. Njegovo područje može se odrediti poznavanjem kuta između baze. Formula je sljedeća: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, gdje a i b su duljine baze, c je duljina stranice, a x je kut između njih.

Ponekad postaje neophodno odrediti područje određene figure ne samo u geometriji, već iu algebru u koordinatnom sustavu. U tom smislu učenici imaju pitanje kako pronaći područje trapeza po koordinatama. Princip obračuna je isti - odredite duljinu stranica, kao razlika u koordinatama baznih točaka, izračunajte visinu i izračunajte površinu prve formule. Visina će biti ravna crta iz kutova jedne od baza do druge baze.

Sastav se koristi za određivanje područja krivudavog trapeza.