Funkcija je analitička: oblik i značajke. Teorija analitičkih funkcija

Analitička je funkcija dana lokalno konvergentnom serijom snage. I stvarni i složeni su beskrajno različiti, ali postoje neka druga svojstva koja su istinita. Funkcija f definirana na otvorenom podskupu U, R ili C se kaže da je analiticna samo ako se daje lokalnim konvergentnim snagama.

Definicija ovog koncepta

Složena funkcija analitički R (z) = P (z) / Q (z). Ovdje P (z) = am + ZM am-1 ZM-1 + ⋯ + a1 z + a0 i Q (z) = bn Zn + bn-1, Zn-1 + ⋯ + B1 + z B0. Nadalje, P (z) i Q (z) su polinoma s kompleksnim koeficijentima sam, am-1, ..., a1, A0, bn, bn-1, ..., b1, b0.

Pretpostavimo da am i bn nisu jednaki nuli. I također da P (z) i Q (z) nemaju zajedničkih čimbenika. R (z) se može razlikovati u bilo kojoj točki C → SC → S, a S je konačni skup unutar C za koji nazivnik Q (z) nestaje. Maksimalno od dva stupnja brojnika i stupanj nazivnika naziva se stupanj racionalne funkcije R (z), kao i zbroj dvaju i proizvoda. Nadalje, može se potvrditi da prostor pomoću dodavanja i množenja prostor zadovoljava aksiome polja i označava ga C (X). Ovo je važan primjer.

Koncept numeričkih vrijednosti holomorfnih vrijednosti

Temeljni teorem algebre omogućuje nam izračunavanje polinomi P (z) i Q (z), P (Z) = am (z minus-z1) p1 (z minus-z2) p2 .... (z minus-zr) prP (Z) = am (z minus-z1) p1 (z minus-z2) p2 .... (z minus-zr) pr i Q (Z) = bn (z minus-s1) q1 (z minus-s2) q2 .... (z minus-sr) qr. Tamo gdje eksponenti označavaju mnoštvo korijena, i to nam daje prvi od dva važna kanonska oblika za racionalnu funkciju:

R (Z) = m (z minus-z1) p1 (z minus-z2) p2 .... (z minus-zr) / p r bn (zminus-s1) q1 (zminus-s2) q2 .... (zminus-sr) qr. Zrna z1, ..., zr brojnika tzv. Su u racionalnoj funkciji, a s1, ..., sr nazivnika smatraju se njezinim stupovima. Red je njegova mnoštva, kao korijen navedenih vrijednosti. Polja prvog sustava su jednostavna.

Kažemo da je racionalna funkcija R (z) redovna ako:

m = deg P (z) le-n-n = degF (o) Q (z) i strogo redoviti ako m

Analitičnost s različitosti

Znamo da svaka analitička funkcija može biti stvarna ili složena, a podjela je beskonačna, što se naziva i glatka, ili Cinfin-. To je slučaj za materijalne varijable.

Pri razmatranju složenih funkcija koje su analitičke i izvedene, situacija je vrlo različita. Lako je dokazati da je u otvorenom skupu svaka funkcija koja je strukturno različita holomorfna.

Primjeri ove funkcije

Razmotrite sljedeće primjere:

1). Svi polinomi mogu biti stvarni ili složeni. To je zato što je stupanj polinoma za (više) „n” varijable veća od n na odgovarajući Taylor širenje serije, odmah spojiti u 0, a time i niz konvergira trivijalno. Dodatno, dodavanje svakog polinoma je seriju Maclaurin.

2). Sve eksponencijalne funkcije također su analitičke. To je zbog činjenice da su svi Taylor serija za njih će konvergirati za sve vrijednosti koje mogu biti stvarni ili kompleks „x” je vrlo blizu „x0”, kao u definiciji.

3). Za bilo koji otvoreni skup u odgovarajućim domenama, trigonometrijske, snage i logaritamske funkcije također su analitičke.

Primjer: saznajte moguće vrijednosti i-2i = exp ((2) log (i))

Rješenje. Da biste pronašli moguće vrijednosti ove funkcije, prvo to vidimo, prijavite se? (i) = log? 1 + i arg? [Jer (i) = 0 + i pi2pi2 + 2pi-pi-ki, za svaki k koji pripada cijelom skupu. To daje, i-2i = exp? (pi-pi- + 4pi-pi-k), za svaki k koji pripadaju skupu cijelih brojeva. Ovaj primjer pokazuje da kompleksni broj zalfa-alfa također ima različite vrijednosti, beskrajno slične logaritmima. Čak i ako funkcije s kvadratnim korijenom mogu imati samo najviše dvije vrijednosti, onda su i dobar primjer višenamjenskih funkcija.

Svojstva holomorfnih sustava

Teorija analitičkih funkcija je sljedeća:

1). Sastavi, sume ili proizvodi holomorfni su.

2). Za analitičku funkciju, njezin inverzan, ako to uopće nije jednak nuli, je sličan. Pored toga, inverzni derivat koji ne smije biti 0, ponovno je holomorfan.

3). Ova funkcija kontinuirano se može razlikovati. Drugim riječima, možemo reći da je glatka. Naprotiv, ta tvrdnja je lažna, tj. Sve beskonačno razgranate funkcije nisu analitičke. To je zbog činjenice da su u nekom smislu rijetki u odnosu na sve suprotno.

Holomorfna funkcija s nekoliko varijabli

Pomoću serije snage na tim vrijednostima, određeni sustav možete odrediti pomoću nekoliko pokazatelja. Analitičke funkcije mnogih varijabli imaju neka od istih svojstava kao s jednom varijablom. Međutim, posebno za složene pokazatelje pojavljuju se nova i zanimljiva pojava pri radu u 2 ili više dimenzija. Na primjer, nula skupina složenih holomorfnih funkcija u više od jedne varijable nikada nisu diskretna. Pravi i imaginarni dijelovi zadovoljavaju Laplaceovu jednadžbu. To jest, za obavljanje analitičkog zadatka funkcije, nužne su sljedeće vrijednosti i teorije. Ako z = x + Iy važan uvjet da f (z) holomorphic, to je ispunjenje Cauchy-Riemann jednadžbe: UX - prva djelomična derivat nesigurnosti u x. Stoga u zadovoljava Laplaceovu jednadžbu. Kao i slični izračun koji pokazuje rezultat v.

Karakterizacija ispunjavanja nejednakosti za funkcije

Obrnuto, uzevši u obzir harmonijsku varijablu, to je sastavni dio holomorfnih (barem lokalno). Ako je testni oblik, tada će Cauchy-Riemann jednadžbe biti zadovoljene. Ovaj omjer ne određuje psi-, ali samo njezine inkrementacije. Iz Laplaceove jednadžbe za Slijedi da uvjet integrabilnosti za psi. I, posljedično tome, psi- može se dati linearnim nazivnikom. Od zadnjeg zahtjeva i Stokesovog teorema slijedi da vrijednost linearnog integralnog povezivanja dviju točaka ne ovisi o putu. Dobiveni par otopina Laplaceove jednadžbe naziva se konjugiranim harmonijskim funkcijama. Ova konstrukcija vrijedi samo lokalno ili pod uvjetom da put ne presijeca singularnost. Na primjer, ako su r i thetapolarnih koordinata. Međutim, kut Theta je nedvosmislen samo u području koje ne pokriva početak.

Tijesna veza između Laplaceove jednadžbe i osnovnih analitičkih funkcija znači da je svako rješenje ima derivate sve narudžbe, a može se proširiti u power series, najmanje u opsegu koji ne sadrži neke značajke. To oštro suprotstavlja rješenjima valne nejednakosti koja obično imaju manje regularnosti. Postoji bliska veza između sile snage i Fourierove teorije. Ako smo proširili funkcije f u elektroenergetskom seriji unutar kruga polumjera R, to znači da je s odgovarajućim posebnim koeficijentima čije realni i imaginarni dio kombiniraju. Te trigonometrijske vrijednosti mogu se proširiti pomoću višestrukih kutnih formula.

Informacijsko-analitička funkcija

Te su vrijednosti predstavljene u izdanju 2 od 8i i uvelike pojednostavljene načine na koje se sažetak izvješća i OLAP upiti mogu izračunati u izravnoj, ne-proceduralnoj SQL. Prije uvođenja analitičkih funkcija upravljanja, složena izvješća mogu se stvoriti u bazi podataka pomoću složenih samostalnih veza, podupita i ugrađenih prikaza, ali su bili resursi intenzivni i vrlo neučinkoviti. Štoviše, ako je pitanje koje treba odgovoriti je prekomplicirano, može se napisati u PL / SQL (obično je manje po učinku od jednog operatora u sustavu).

Vrste povećanja

Postoje tri vrste proširenja koje spadaju pod zastavom vrsti analitičkih funkcija, iako bi se moglo reći da je prvo potrebno je osigurati „holomorphic funkcionalna”, a ne biti slične pokazatelje i izlaznih vrste.

1). Grupiranje proširenja (zbirka i kocka)

2). Proširenja klauzule GROUP BY omogućuju predočene skupove rezultata, sažetke i generalizacije koje se isporučuju s samog Oracle poslužitelja, a ne pomoću alata kao što je SQL * Plus.

Opcija 1: sažima plaću za zadatak, a zatim svaki odjel, a zatim cijeli stupac.

3). Metoda 2: kombinira i izračunava plaću prema zadatku, svakom odjelu i vrsti pitanja (slično izvješću o ukupnom iznosu u SQL * Plusu), zatim cijelu liniju kapitala. To će omogućiti brojanje svih stupaca u klauzuli GROUP BY.

Načini pronalaženja funkcije detaljno

Ovi jednostavni primjeri pokazuju snagu metoda posebno dizajniranih za pronalaženje analitičkih funkcija. Oni mogu podijeliti skup rezultata u radne grupe kako bi izračunali, organizirali i skupili podatke. Gore navedene opcije bile bi znatno složenije sa standardnim SQL i zahtijevale nešto slično kao tri skeniranja EMP tablice umjesto jednog. OVER aplikacija ima tri komponente:

1. PARTITION, s kojim se skup rezultata može podijeliti u skupine, kao što su odjeli. Bez toga se tretira kao jedan odjeljak.
2. ORDER BY, s kojim možete organizirati grupu rezultata ili odjeljaka. To nije neophodno za neke holomorfne funkcije, ali je važno i bitno za one kojima je potreban pristup linijama na svakoj strani trenutnog, kao što su LAG i LEAD.
3. RANGE ili ROWS (u AKA), s kojim možete izračunati načine za uključivanje redaka ili vrijednosti oko trenutnog stupca u svoje izračune. RANGE prozori rade na vrijednostima, a ROWS prozori rade s zapisima, kao što je stavka X s obje strane tekućih ili svih prethodnih u ovom odjeljku.

Vraćanje analitičkih funkcija pomoću OVER aplikacije. Također vam omogućuje razlikovanje PL / SQL i drugih sličnih vrijednosti, indikatora, varijabli koji imaju isto ime, kao što su AVG, MIN i MAX.

Opis funkcionalnih parametara

Primjeri PARTITION i ORDER BY prikazani su u gornjem primjeru. Skup rezultata bio je podijeljen u odvojene odjele organizacije. U svakoj grupi podataka naređeno ename (pomoću kriterija default (ASC i NULLS zadnji). Dodatak RANGE je dodao, što znači da je korištenje zadanog raspona UNABUNDED prethodnom dijelu. To pokazuje da su svi prethodni unosi u ovom odjeljku za izračun za trenutnu liniju.

Najjednostavniji način za razumijevanje analitičkih funkcija i prozora su primjeri koji prikazuju svaku od tri komponente za OVER sustav. Ovaj uvod pokazuje svoju snagu i relativnu jednostavnost. Oni pružaju jednostavan mehanizam za izračunavanje skupova rezultata koji su bili neučinkoviti, do 8i, nepraktični i u nekim slučajevima nemogućim u "izravnom SQL".

Za neincipirane, sintaksa može naizgled biti težak, ali čim budu imali jedan ili dva primjera, možete aktivno tražiti mogućnosti korištenja. Osim njihove fleksibilnosti i snage, oni su također vrlo učinkoviti. To se lako može demonstrirati pomoću SQL_TRACE i usporediti učinkovitost analitičkih funkcija s operaterima baze podataka koji će biti potrebni danima prije 8.1.6.

Analitička funkcija marketinga

Proučavanje i istraživanje tržišta kao takvog. Odnosi u ovom segmentu nisu kontrolirani i slobodni. U tržišnom obliku razmjene roba, usluga i drugih važnih elemenata, ne postoji kontrola između subjekata subjekata koji trguju energijom. Da biste dobili maksimalnu zaradu i uspjeh, potrebno je analizirati njegove jedinice. Na primjer, ponude i potražnje. Posljednja dva kriterija povećavaju broj kupaca.

U stvari, analiza i sustavno promatranje stanja potrošačkih potreba često dovodi do pozitivnih rezultata. U središtu marketinškog istraživanja analitička je uloga koja uključuje proučavanje ponude i potražnje, a također prati razinu i kvalitetu proizvoda i usluga koji se isporučuju ili se provode. S druge strane, tržište je podijeljeno na potrošače, svijet, trgovinu. Između ostalog, pomaže istražiti korporacijsku strukturu koja se temelji na izravnim i potencijalnim konkurentima.

Glavna opasnost za novak poduzetnika ili tvrtku smatra se ulazak u nekoliko vrsta tržišta. Da biste poboljšali potražnju za robu ili uslugama početnika, potrebno vam je potpuno proučavanje određene vrste odabrane jedinice, gdje će se prodaja realizirati. Osim toga, važno je stvoriti jedinstveni proizvod koji će povećati šanse za komercijalni uspjeh. Dakle, analitička funkcija je važna varijabla, ne samo u užem smislu, nego iu običnih, kao potpuno i cjelovito ispituje sve segmente tržišta odnosa.