Točan peterokut: potrebne minimalne informacije

Eksplanatorni rječnik Ozhegova kaže da je pentagon a geometrijska slika,

Koji je interes redovitog pentagona?

U tom je obliku izgrađena poznata zgrada Ministarstva obrane SAD-a. Od redovne redovne polyhedre, samo dodekaedar ima lica u obliku pentagona. I u prirodi uopće nema kristala, čija bi lica sličila redovitom pentagonu. Osim toga, ova je brojka poligon s minimalnim brojem kutova, što je nemoguće obrisati prostor. Samo na pentagonu broj dijagonala podudara se s brojem njezinih strana. Slažem se, zanimljivo je!

Osnovni svojstva i formule

Pomoću formula za proizvoljni redoviti poligon možete odrediti sve potrebne parametre koje ima Pentagon.

• Središnji kut alfa = 360 / n = 360/5 = 72 °.
• Unutar kuta beta- = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 °. Prema tome, zbroj unutarnjih kutova iznosi 540 °.
• Omjer dijagonale na stranu je (1 + radic-5) / 2, tj "zlatni odjeljak" (oko 1.618).
• Duljina stranice koju ima redovni pentagon može se izračunati prema jednoj od tri formule, ovisno o tome koji je parametar već poznat:
• ako je oko nje okružen krug i njegov je polumjer R poznat, onda je a = 2 * R * sin (alfa / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) asymp-1,1756 * R;
• u slučaju kada je kružnica s radijusom r upisana u redovnom pentagonu, a = 2 * r * tg (alfa / 2) = 2 * r * tg (alfa- 2) asymp-1.453 * r;
• dogodilo se da je umjesto granica dijeleća dijagonalna vrijednost D, tada se strana definira kako slijedi: a asymp-D / 1.618.
• Ponovno se određuje područje redovnog pentagona, ovisno o tome koji je parametar poznat nama:
• Ako postoji upisani ili ograničeni krug, tada se koristi jedna od dvije formule:

S = (n * a * r) / 2 = 2,5 * a * r ili S = (n * R²grijeh alfa -) / 2 asimpt- 2.3776 * R²;

• Područje se također može odrediti znajući samo duljinu bočne strane a:

S = (5 x a²* tg54 °) / 4 asymp-1,7205 * a².

Točan peterokut: izgradnja

Ova geometrijska slika može se konstruirati na različite načine. Na primjer, napišite ga u krug s određenim radijusom ili izgradite na temelju određene strane. Slijed djelovanja opisan je u "Elementi" Euklida oko 300 godina prije Krista. U svakom slučaju, trebamo par kompasa i vladara. Razmotrimo način gradnje uz pomoć određenog kruga.

1. Odaberite proizvoljan polumjer i nacrtajte krug, što označava njegovu središnju točku O.

2. Na liniji kruga odaberite točku koja će poslužiti kao jedan od vrhova našeg peterokuta. Neka to bude točka A. Pridružite se točkama O i A ravnim segmentom.

3. Nacrtajte ravnu crtu kroz točku O koja je okomita na pravu liniju OA. Usmjerite sjecište ove linije s linijom kruga, kao točku B.

4. Na sredini udaljenost između točaka O i B, konstruirajte točku C

5. Sada nacrtajte krug čiji će centar biti na točki C i koji će proći točku A. Mjesto njegovog sjecišta s linijom OB (to će biti unutar prvog kruga) bit će točka D.

6. Izradite krug koji prolazi kroz D, čiji je centar u A. Točke njezina sjecišta s izvornim krugom moraju biti označene točkama E i F.

7. Sada konstruirajte krug čiji centar je u E. Neka bude potrebno da prođe kroz A. Njezino drugo sjecište izvornog kruga trebalo bi biti označeno točka G.

8. Konačno, konstruirajte krug kroz A sa središtem u točki F. Označite drugo raskrižje izvornog kruga s točkom H.

9. Sada trebamo spojiti samo vrhove A, E, G, H, F. Naš redovni pentagon će biti spreman!