Kako izračunati površinu trokuta?

Ponekad u životu postoje situacije u kojima morate iskopati svoje pamćenje u potrazi za dugo zaboravljenom školskom znanju. Na primjer, morate odrediti područje zemljišta u obliku trokuta, ili imate još jedan popravak u stanu ili privatnoj kući, a morate izračunati koliko će materijala ostaviti za površinu trokutastog oblika. Došlo je vrijeme kada biste mogli riješiti ovaj problem za nekoliko minuta, a sad očajnički pokušavate zapamtiti kako odrediti područje trokuta?

Ne brini o tome! Uostalom, ovo je sasvim normalno, kada ljudski mozak odluči prebaciti dugo neiskorišteno znanje negdje u udaljeni kut, odakle ih ponekad nije lako izvaditi. Da ne biste morali trpjeti u potrazi za zaboravljenim znanjem o školi da biste riješili takav problem, ovaj članak sadrži različite metode koje olakšavaju pronalaženje željenog područja trokuta.

Poznato je da trokut predstavlja poligon koji je ograničen minimalnim brojem stranica. U načelu, svaki poligon može biti podijeljen u više trokuta, povezujući svoje vertice s segmentima koji ne presijecaju svoje strane. Stoga, znajući formule za izračunavanje područja trokut, možete izračunati područje gotovo bilo kojeg oblika.

Među svim mogućim trokutima koji se javljaju u životu, možemo razlikovati sljedeće privatne vrste: jednakostraničan, jednoznačan i pravokutni.

Najjednostavnije područje trokuta izračunava se kada je jedan od njegovih uglova ravni, to jest, u slučaju pravokutnog trokuta. Lako je vidjeti da je pola pravokutnika. Stoga, njezino područje je jednako polovici proizvoda strana, koji čine pravu kut.

Ako znamo visinu trokuta koji je ispušten s jednog od njenih vrhova na suprotnu stranu, a dužina ove strane, koja se naziva bazom, tada se područje računa kao polovina proizvoda visine na bazi. Napisano je pomoću ove formule:

S = 1/2 * b * h, u kojem

S je potrebno područje trokuta;

b, h - odnosno, visinu i podlogu trokuta.

Tako je lako izračunati područje jednodijelnog trokuta, budući da će visina podijeliti suprotnu stranu na pola i lako se može mjeriti. Ako je područje određeno desni trokut, tada je kao visina prikladna da se duljina jedne strane formira pravi kut.

Sve to je svakako dobro, ali kako odrediti je li jedan od kutova trokuta ravna ili ne? Ako je veličina naše figure mala, tada možete koristiti kut građevine, crtanj trokut, razglednicu ili drugi objekt pravokutnog oblika.

Ali što ako imamo trokutastu parcelu? U tom slučaju, postupajte na sljedeći način: udaljenost od vrha namjeravanog praga kuta izmjerena je s jedne strane na višestruko od 3 (30 cm, 90 cm, 3 m), a s druge strane, udaljenost više od 4 (40 cm, 160 cm, 4 m). Sada morate izmjeriti udaljenost između krajnjih točaka tih dvaju segmenata. Ako je rezultat više od 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), onda se može tvrditi da je kut ravna.

Ako je poznata duljina svake od tri strane naše figure, tada se površina trokuta može odrediti pomoću Geronove formule. Da bi imala jednostavniji oblik, primjenjuje se nova vrijednost koja se zove polupperimetar. Ovo je zbroj svih strana našeg trokuta, podijeljenog na pola. Nakon što se izračuna polepperimetar, možemo odrediti područje prema formuli:

S = sqrt (p (p-a) (p-b) (p-c)), gdje

sqrt je kvadratni korijen;

p je vrijednost semiperimjera (p = (a + b + c) / 2);

a, b, c su rubovi (strane) trokuta.

Ali što ako trokut ima nepravilan oblik? Postoje dva moguća načina. Prvi od njih je da pokušate podijeliti sliku na dva pravokutna trokuta, zbroj područja koji broje odvojeno i zbraja. Alternativno, ako je poznata kut između dvije strane i veličine tih strana, koristiti formule:

S = 0,5 * ab * sinC, gdje

a, b - strane trokuta;

c je veličina kuta između tih stranica.

Posljednji slučaj je u praksi rijedak, ali ipak, sve je moguće u životu, pa gornja formula neće biti suvišna. Sretno s vašim izračunima!