Znakovi sličnosti trokuta: koncepti i opseg

Važan koncept u geometriji, kao znanosti, je sličnost likova. Poznavanje ove nekretnine omogućuje rješavanje velikog broja zadataka, uključujući stvarni život.

pojmovi

Takve brojke su one koje se mogu prevesti jedna na drugu množenjem svih strana određenim koeficijentom. Odgovarajući kutovi moraju biti jednaki.

Razmotrimo više znakovi sličnosti trokuta. Ukupno su tri pravila, koja dopuštaju tvrditi, da takve brojke posjedujete ovu imovinu.

Prvi znak sličnosti trokuta zahtijeva ravnopravnost dvaju para odgovarajućih kutova.

Prema drugom pravilu, razmatrane brojke smatraju se sličnima kada su dvije strane proporcionalne odgovarajućim segmentima druge. U tom slučaju, kutovi koji ih formiraju moraju biti jednaki.

I konačno, treći znak: trokuti su slični ako su sve njihove strane proporcionalno proporcionalne.

Postoje takve figure, koje se za neka svojstva mogu svrstati u posebne vrste (jednakostraničan, jednak, pravokutni). Za odobrenje, takvih trokuta slično, potrebno je ispuniti manji broj uvjeta. Na primjer, smatramo znakove sličnosti pravokutnika trokuta:

1. Hipotenzija i jedna od nogu jedne su proporcionalne odgovarajućim stranama druge;
2. bilo koji akutni kut jedne figure jednak je istom u drugoj.

Ako se promatraju znakovi sličnosti trokuta, zadržavaju sljedeća svojstva:

1. omjer njihovih linearnih elemenata (medijan, bisectors, height, perimeters) jednak je koeficijentu sličnosti;
2. ako pronađemo rezultat razdiobe područja, dobivamo kvadrat tog broja.

primjena

Razmatrane osobine omogućuju rješavanje velikog broja geometrijskih problema. Oni su naširoko koristi u životu. Znajući znakove sličnosti trokuta, možete odrediti visinu objekta ili izračunati udaljenost do nepristupačne točke.

Da bi naučili, na primjer, visinu stabla, na unaprijed određenoj udaljenosti, stub je fiksiran strogo okomito, na kojem je fiksirana rotirajuća traka. Orijentiran je na vrh objekta i označava na tlu točku gdje će linija nastaviti prijeći vodoravnu površinu. Dobivamo slične pravokutne trokuta. Mjerenje udaljenosti od točke do pola, a zatim do objekta, nalazimo koeficijent sličnosti. Znajući visinu pola, možete jednostavno izračunati isti parametar za stablo.

Da bismo pronašli udaljenost između dviju točaka na terenu, odabiremo drugi na avionu. Zatim izmjerimo udaljenost od njega do raspoloživog. Povezat ćemo sve točke na terenu i mjeriti kutove koji su susjedni s poznatom stranom. Izradom sličnog trokuta na papiru i određivanjem omjera strana dviju slika lako izračunavamo udaljenost između točaka.

Dakle, znakovi sličnosti trokuta su jedan od najvažnijih pojmova geometrije. Naširoko se koristi ne samo u znanstvene svrhe, već i za druge potrebe.