Pravokutni trokut: koncept i svojstva

Rješenje geometrijskih problema zahtijeva veliku količinu znanja. Jedna od temeljnih definicija ove znanosti je pravokutni trokut.

Ovim se konceptom misli geometrijska slika, koji se sastoji od tri kutova i stranice, a vrijednost jednog od kutova je 90 stupnjeva. Stranke koje čine pravu kut imaju imena nogu, treća strana, koja je protiv nje, naziva se hipotenuzom.

Ako su noge u takvoj slici jednake, naziva se jednodijelni desni trokut. U ovom slučaju, postoji dodatna oprema vrste trokuta, što znači da se poštuju svojstva obje skupine. Sjetite se da su kutovi na podnožju jednodijelnog trokuta apsolutno uvijek jednaki, stoga će akutni kutovi takve figure sadržavati 45 stupnjeva.

Prisutnost jedne od sljedećih svojstava omogućuje nam da navedemo da je jedan pravokutni trokut jednak jedan drugome:

1. noge dvaju trokuta su jednake;
2. brojke imaju istu hipotenuzu i jednu od nogu;
3. jednako hipotenuzi i bilo kojem od akutnih kutova;
4. Uočeno je stanje jednakosti nogu i akutnog kuta.

Područje pravokutnog trokuta lako se može izračunati uz pomoć standardnih formula i kao vrijednost jednaka polovici proizvoda njenih nogu.

U pravokutnom trokutu uočeni su sljedeći odnosi:

1. Katet nije ništa drugo nego proporcionalna proporcionalna hipotenuzu i njegova projekcija na njemu;
2. ako opisujemo krug oko pravog trokuta, njegov centar bit će usred hipotenuse;
3. visina izvučena iz pravog kuta je prosjek proporcionalan projiciranju trokutovih nogu na njegovu hipotenuzu.

Zanimljivo je da, bez obzira na pravokutni trokut, ta se svojstva uvijek promatraju.

Pitagoristički teorem

Pored gore navedenih svojstava za pravokutne trokute, uobičajeno je sljedeće stanje: kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata nogu. Ovaj teorem naziva se po osnivaču - teoremu Pitagora. Otkrio je taj odnos kada je proučavao svojstva izgrađenih kvadrata strane pravog trokuta.

Da bismo dokazali teorem, konstruiramo trokut ABC čije su noge označene a i b, a hipotenuzu c. Zatim gradimo dva kvadrata. Jedna strana ima hipotenuzu, a drugu ima zbroj dviju nogu.

Zatim se područje prvog kvadrata može naći na dva načina: kao zbroj područja četiriju trokuta ABC i drugog kvadrata, ili kao trga bočne strane, prirodno je da će ti omjeri biti jednaki. To je:

s² + 4 (ab / 2) = (a + b)², mi pretvaramo rezultirajuću ekspresiju:

s²+2 ab = a² + b² + 2 ab

Kao rezultat, dobivamo: c² = a² + b²

Dakle, geometrijska slika pravokutnog trokuta ne odgovara samo svim svojstvima karakterističnim za trokute. Prisustvo pravog kuta vodi do činjenice da lik ima i druge jedinstvene odnose. Njihova je studija korisna ne samo u znanosti, nego iu svakodnevnom životu, budući da je takav lik kao pravokutni trokut posvuda.