Točna poliedra u prirodi

Što bi se dogodilo da u svijetu postoji samo jedna vrsta likova, na primjer, oblik poput pravokutnika? Neke stvari se uopće neće mijenjati: vrata, teretni prikolice, nogometna igrališta - svi oni izgledaju isto. Ali što je s vratima na vratima? Bilo bi malo čudno. I kotači automobila? Bilo bi neučinkovito. I nogomet? Teško je zamisliti. Srećom, svijet je puno različitih oblika. Jesu li redovita polyhedra

Što je poligon?

Da bi figura bila poligon, potrebni su određeni uvjeti. Prvo, mora postojati mnogo strana i kutova. Osim toga, to bi trebao biti zatvoren oblik. Redoviti poligon je lik sa svim jednakim stranama i kutovima. Prema tome, u krivu mogu se lagano deformirati.

Vrste redovitih poligona

Koji je minimalni broj stranaka koji mogu imati je redoviti poligon? Jedna linija ne može imati mnogo strana. Dvije strane također se ne mogu susresti i oblikovati zatvoreni oblik. I tri strane mogu - pa ispada trokut. A budući da govorimo o pravilnim poligonima, gdje su sve strane i kutevi jednaki, mislimo jednakostranični trokut.

Ako dodate još jednu stranu, dobit ćete kvadrat. Može li pravokutnik, gdje stranice nisu jednake, biti redoviti poligon? Ne, ta se brojka naziva pravokutnikom. Ako dodate petu stranu, dobit ćete peterokuta. Prema tome, postoje heksagoni, heptagoni, oktagoni i tako dalje ad infinitum.

Elementarna geometrija

Poligoni su različitih tipova: otvoreni, zatvoreni i samo-presjeci. U elementarnoj geometriji, poligon je lik ravnine koji je omeđen konačnim lancem pravokutnih segmenata u obliku zatvorene poliline ili konture. Ovi segmenti su njegovi rubovi ili strane, a točke na kojima se susreću dva ruba su vrhovi i uglovi. Unutarnji dio poligona ponekad se zove njegovo tijelo.

Polyhedra u prirodi i ljudski život

Dok pentagonalni uzorci obiluju brojnim živim oblicima, mineralni svijet preferira dvostruku, trostruku, četverostruku i šestostruku simetriju. Hexagon je gusta forma koja pruža maksimalnu strukturnu učinkovitost. Vrlo je čest kod polja molekula i kristala, u kojima se gotovo nikada ne pojavljuju pentagonni oblici. Steroidi, kolesterol, benzen, vitamini C i D, aspirin, šećer, grafit su sve manifestacije šestostruke simetrije. Gdje su prava poliedra u prirodi? Najpoznatija heksagonalna arhitektura stvaraju pčele, ispeće i hvale.

Šest molekula vode čine jezgru svakog kristala snijega. Tako ispada snježna pahuljica. Rubovi oka leta čine čvrsto zapakiran heksagonalni raspored. Koje su točne polihedre u prirodi? Oni su kristali vode i dijamanta, bazaltni stupovi, epitelne stanice u oku, neke biljne stanice i još mnogo toga. Dakle, polihedri stvoreni prirodom, kako živi tako i neživi, ​​prisutni su u životu osobe u ogromnom broju i različitosti.

Što određuje popularnost heksagona?

Snježne pahuljice, organske molekule, kvarcni kristali i stupni basalti su heksagoni. Razlog za to je inherentna simetrija. Najistaknutiji primjer je saća, šesterokutna struktura koja smanjuje prostorne nedostatke, jer se cijela površina troši vrlo racionalno. Zašto se podijeliti u identične stanice? Pčele stvaraju redovitu polyhedra u prirodi kako bi ih koristili za vlastite potrebe, uključujući i za čuvanje meda i polaganje jaja. Zašto priroda preferira šesterokute? Odgovor na ovo pitanje može se dati elementarnom matematikom.

• Trokuta. Uzmi 428 jednakostraničnih trokuta sa stranom od oko 7,35 mm. Njihova ukupna dužina iznosi 3 * 7.35 mm * 428/2 = 47.2 cm.
• Pravokutnici. Uzmimo 428 kvadrata sa stranom oko 4,84 mm, ukupna duljina 4 * 4,84 m * 428/2 = 41,4 cm.
• Šesterokute. I konačno, uzmi 428 heksagona sa stranom od 3 mm, ukupne duljine 6 * 3 mm * 428/2 = 38,5 cm.

Pobjeda šesterokuta je očigledna. To je taj oblik koji pomaže u smanjivanju prostora i omogućava vam postavljanje što je moguće više figura na manjem području. Stanice u kojima pčele pohranjuju svoj jantarni nektar su čuda preciznog inženjerstva, niz prismoidnih ćelija s savršenim heksagonalnim poprečnim presjekom. Vosak zidovi izrađeni su s vrlo preciznom debljinom, stanice su pažljivo nagnute kako bi se spriječio gubitak viskoznog meda, a cijela je struktura poravnata u skladu s magnetskim poljem Zemlje. Iznenađujuće, pčele rade istovremeno, koordinirajući svoje napore.

Zašto su šesterokute? Ovo je jednostavna geometrija

Ako želite okupiti istu veličinu i oblik stanice, tako da ispunite cijeli avion, to će raditi samo tri redovite oblike (sa svih strana i sa istim kutom): jednakostraničan trokut, trgova i šesterokute. Od tih, heksagonalne stanice zahtijevaju najmanje ukupnu duljinu zida u odnosu na trokute ili kvadrate istog područja.

Stoga, izbor heksagona pčelama ima smisla. Već u 18. stoljeću, znanstvenik Charles Darwin izjavio je da su šesterokutni peleti "apsolutno idealni u spašavanju rada i voska". Vjerovao je da prirodna selekcija daje pčele instinktima da stvore ove voskom komore, koje su imale prednost pružanja manje energije i vremena od stvaranja drugih oblika.

Primjeri poliedara u prirodi

Složene oči nekih kukaca pakirane su u šesterokut, gdje je svaki aspekt leća povezana s dugom tankom mrežom retine. Strukture koje formiraju klasteri bioloških stanica često imaju oblike kontrolirane istim pravilima kao i mjehurići u otopini sapuna. Mikroskopska struktura lica oka jedan je od najboljih primjera. Svaki aspekt sadrži skupinu od četiri fotosenzitivne stanice koje imaju isti oblik kao skup od četiri obična mjehurića.

Što određuje ova pravila sapunskih filmova i oblika mjehurića? Priroda je još više zabrinuta za spašavanje od pčela. Mjehurići i sapunski filmovi izrađeni su od vode (uz dodavanje sapuna), a površinska napetost povlači površinu tekućine tako da joj daje najmanju moguću površinu. Zbog toga su kapljice sferne (više ili manje) kada padaju: sfera ima manju površinu od bilo kojeg drugog oblika s istim volumenom. Na listi voska kapljice vode izvučene su u male zrnce iz istog razloga.

Ova površinska napetost objašnjava modele mamaca i pjena. Pjena će tražiti strukturu koja ima najnižu ukupnu površinsku napetost, koja će osigurati najmanji zidni prostor. Iako je geometrija sapunskih filmova diktirana međudjelovanjem mehaničkih sila, ona nam ne govori kakav će biti oblik pjene. Tipična pjena sadrži poliedarske stanice različitih oblika i veličina. Ako dobro pogledate, ispravna polihedra u prirodi nije tako dobro. Njihovi rubovi rijetko su savršeno ravni.

Ispravni mjehurići

Pretpostavimo da možete napraviti "idealnu" pjenu u kojoj svi mjehurići imaju istu veličinu. Koji je savršen oblik ćelije, što čini ukupnu površinu zida mjehurića što je manje moguće. To se raspravljalo već dugi niz godina, a dugo se vjerovalo da je idealni oblik ćelija poliedar s četrnaest i šesterokutnih strana.

Godine 1993. pronađena je ekonomičnija, ali manje naručena struktura, koja se sastojala od ponavljane skupine od osam različitih staničnih oblika. Ovaj složeniji model upotrijebljen je kao inspiracija za pjenušav dizajn plivačkog stadiona tijekom Olimpijskih igara u Pekingu 2008. godine.

Pravila za stvaranje stanica u pjeni također kontroliraju određene obrasce promatrane u živim stanicama. Ne samo kompozitno oko muha pokazuje isti šesterokutni pakiranje faseta kao ravni mjehur. Svjetlosno osjetljive ćelije unutar svakog od pojedinačnih leća također se pridruže grupama koje izgledaju poput mjehurića sapuna.

Svijet poliedra u prirodi

Stanice mnogih različitih vrsta organizama, od biljaka do štakora, sadrže membrane s takvim mikroskopskim strukturama. Nitko ne zna za što su, ali su tako rasprostranjeni da je fer pretpostaviti da imaju neku korisnu ulogu. Možda izoliraju jedan biokemijski proces od drugog, izbjegavajući unakrsno miješanje.

Ili možda je ovo samo učinkovit način stvaranja velike radne ravnine, budući da se na površini membrana pojavljuju mnogi biokemijski procesi, gdje se mogu ugraditi enzimi i druge aktivne molekule. Bez obzira na funkciju polihedra u prirodi, nemojte se truditi stvoriti složene genetske upute jer će zakoni fizike to učiniti za vas.

Neki leptiri imaju krilate ljuske koje sadrže uredeni labirint trajnog materijala koji se naziva kitin. Izloženost svjetlosnih valova skokova od uobičajenih raspona i drugih objekata na površini krila, dovodi do činjenice da su određene valne duljine (tj neke boje) nestaju, dok drugi međusobno učvršćuju. Dakle, poligonalna struktura pruža odličan način za proizvodnju životinjske boje.

Da uređena mreža tvrde mineralne neki organizmi očito dobije oblik mekog fleksibilne membrane, a zatim kristalizira kruti materijal u jednom od prodiruće mreže. Stanična struktura šupljih mikroskopskih kanala unutar kitinoznih kralježaka neobičnih morski crv, poznat kao morski miš, pretvara ove strukture poput kose u prirodna optička vlakna koja mogu usmjeriti svjetlost, mijenjajući ga od crvene do plavozelene boje, ovisno o smjeru osvjetljenja. Ovo obezbojenje može poslužiti za odvraćanje grabežljivaca.

Priroda je vidljivija

Biljni i životinjski svijet ispunjen je primjerima polihedra u živoj prirodi, kao i neživog svijeta kamenja i minerala. S čisto evolucijskog gledišta, šesterokutna struktura lider je u optimizaciji potrošnje energije. Pored očitih prednosti (štednje prostora), poliedijske rešetke pružaju veliki broj lica, pa se povećava broj susjeda, što blagotvorno djeluje na cijelu strukturu. Krajnji rezultat je to što se informacije šire mnogo brže. Zašto je uobičajena desna šesterokutna i neredovita zvjezdana poliedra? Vjerojatno, tako da je potrebno. Priroda zna najbolje, najbolje zna.