Kriterij Hurwitza. Kriteriji za stabilnost Wald, Hurwitz, Savage

Članak razmatra takve koncepte kao kriterije Hurwitz, Savage i Wald. Naglasak je uglavnom na prvom. Kriterij Hurwitza detaljno je opisan i iz algebarskog stajališta, i od položaja odlučivanja pod uvjetima nesigurnosti.

Vrijedi početi s definicijom pojma stabilnosti. Ono obilježava sposobnost sustava da se vrati u stanje ravnoteže na kraju perturbacije, što je povrijedilo prethodnu ravnotežu.

Važno je napomenuti da je njegov protivnik nestabilan sustav - on se stalno odmara od svoje ravnoteže (oscilira oko njega) povrativom amplitudom.

Kriteriji održivosti: definicija, vrste

Ovo je skup pravila koja nam omogućuju procjenjivanje postojećih znakova korijena karakteristične jednadžbe bez pronalaženja rješenja za to. A potonji, zauzvrat, pružaju priliku da prosuđuju stabilnost određenog sustava.

U pravilu, oni mogu biti:

• algebarska (sastav određene karakteristike jednadžbe algebarskog izraza pomoću posebnih pravila koja karakteriziraju stabilnost automatskog sustava upravljanja);
• učestalost (predmet studija - frekvencijska svojstva).

Kriterij Hurwitzove stabilnosti s algebarskog stajališta

On je algebarsko kriterij koji podrazumijeva razmatranje određene karakteristike jednadžbe u obliku standardnog oblika:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ-1pᵛmacr-sup1- + hellip- + api + ao = 0.

Kroz svoje koeficijente formira se Hurwitzova matrica.

Pravilo sastavljanja Hurwitzove matrice

U smjeru od vrha prema dnu svi koeficijenti odgovarajuće karakteristične jednadžbe, počevši od a-1 do 0, napisani su redom. U svim stupcima dolje od glavne dijagonale ukazuju se na koeficijente povećanja ovlasti operatora p, a zatim prema gore-smanjenje. Elementi koji nedostaju zamjenjuju se nulama.

Općenito je prihvaćeno da je sustav stabilan kad su svi dijagonalni malodobnici matrice u pitanju pozitivni. Ako je glavna odrednica nula, onda možemo govoriti o pronalaženju na granici stabilnosti, gdje je a = 0. Ukoliko se ostali uvjeti zadovoljavaju, sustav koji se razmatra nalazi se na granici nove aperiodne stabilnosti (pretposljednja maloljetnica je jednaka nuli). S pozitivnom vrijednošću preostalih maloljetnika - na granici već oscilirajuće stabilnosti.

Odlučivanje u situaciji nesigurnosti: Waldov kriterij, Hurwitz, Savage

Oni su kriteriji za odabir najprikladnijih varijacija strategije. Savage kriterij (Hurwitz, Wald) primjenjuje se u situaciji u kojoj postoje neodređene a priori vjerojatnosti stanja prirode. Njihova je osnova analiza matrice rizika ili matricu za plaćanje. Ako distribucija vjerojatnosti budućih stanja nije poznata, sve dostupne informacije se svode na popis mogućih opcija.

Dakle, trebali bismo početi s Waldovim kriterijem maximin. Djeluje kao kriterij za ekstremni pesimizam (oprezan promatrač). Ovaj kriterij može se stvoriti za čiste i mješovite strategije.

On je dobio svoje ime na temelju nadnacionalne pretpostavke da priroda može ostvariti države u kojima veličina pobjeda je izjednačena na najmanju vrijednost.

Ovaj kriterij je identičan pesimističnom kriteriju, koji se koristi za rješavanje matričnih igara, najčešće u čistim strategijama. Dakle, prvo morate odabrati iz svake linije minimalnu vrijednost elementa. Zatim se naglašava strategija DPR, koja odgovara maksimalnom elementu među već odabranim minimalnim.

Opcije odabrane kriterijem koji se razmatra su bez rizika, budući da donositelj odluke nije suočen s lošijim rezultatom od onoga koji djeluje kao mjerilo.

Dakle, najodgovornija je, prema Waldovom kriteriju, čista strategija, jer jamči u najgorim uvjetima maksimalni mogući dobitak.

Zatim razmotrite kriterij Savage. Ovdje, pri odabiru jednog od dostupnih rješenja u praksi, obično se zaustavljaju na onome što će dovesti do minimalnih posljedica u slučaju da je izbor još uvijek pogrešan.

Prema tom principu, svako rješenje karakterizira određena količina dodatnih gubitaka koji nastaju tijekom njegove provedbe, u usporedbi s onim ispravnim u postojećem stanju prirode. Očito je da ispravno rješenje ne može podnijeti dodatne gubitke, tako da njihova vrijednost bude jednaka nuli. Dakle, u ulozi najprikladnijih strategija usvojen je iznos gubitka u kojem je minimalan u najgorem skučenju okolnosti.

Kriterij pessimizma - optimizam

Tako se na drugi način naziva Hurwitzov kriterij. U procesu odabira rješenja, pri procjeni trenutne situacije, umjesto dvije krajnosti, pridržavaju se tzv. Međuprostora, koji uzima u obzir vjerojatnost i povoljnog i najgoreg ponašanja prirode.

Ova kompromisna varijanta predložila je Hurwitz. Prema njegovim riječima, za svako rješenje potrebno je uspostaviti linearnu kombinaciju min i maks, zatim odabrati strategiju koja odgovara njihovoj najvišoj vrijednosti.

Kada je opravdana primjena kriterija?

Koristiti Hurwitzov kriterij je poželjan u situaciji koja je karakterizirana sljedećim simptomima:

1. Potrebno je uzeti u obzir najlošije mogućnosti.
2. Nedostatak znanja o vjerojatnostima stanja prirode.
3. Uzmimo neki rizik.
4. Ostvaren je dovoljno mali broj rješenja.

zaključak

Konačno, korisno je podsjetiti da je članak pregledavao kriterije Hurwitz, Savage i Wald. Kriterij Hurwitza detaljno je opisan iz različitih gledišta.