U kojim četvrtima je pozitivan kosinus? U kojim kvartovima je sinus i kosinus pozitivan?

Pitanja koja proizlaze iz proučavanja trigonometrijskih funkcija su različita. Neki od njih - oko čega četvrt kosinus je pozitivan i negativan, u kojem četvrtine sinus je pozitivan i negativan. Sve je jednostavno, ako znate izračunati vrijednost tih funkcija u različitim kutovima i upoznati se s načelom konstruiranja funkcija na grafikonu.

Koje su kosinusne vrijednosti

Ako uzmemo u obzir desni trokut, onda imamo sljedeći omjer slike, koji ga određuje: kosinus kuta i je omjer susjedne noge BC prema hipotenuzu AB (slika 1): cos = BC / AB.

Pomoću istog trokuta možete pronaći sinus kuta, tangent i cotangent. Sinus je omjer suprotnosti od kuta nogu AU prema hipotenuzu AB. Tangenta kuta se nalazi ako je sinus željenog kuta podijeljen sa kosinom istog kuta - zamjenjujući odgovarajuće formule za pronalaženje sinusa i kosina, dobivamo taj tg = AC / BC. Cotangent, kao inverzna tangentna funkcija, bit će kako slijedi: ctg = BC / AC.

To jest, za identične vrijednosti kuta utvrđeno je da je u trokutu s desnom kutom omjer slike uvijek isti. Čini se, postalo je jasno odakle dolaze ove vrijednosti, ali zašto su dobiveni negativni brojevi?

Da bismo to učinili, moramo razmotriti trokut u kartezijanskom koordinatnom sustavu, gdje su prisutne i pozitivne i negativne vrijednosti.

Vizualno oko četvrtine, gdje je

Koje su kartezijske koordinate? Ako govorimo o dvodimenzionalnom prostoru, imamo dvije smjernice koje se presijecaju na točki O - to je aksijalna os (OX) i osi ordinata (Oy). Od točke O u smjeru ravne linije postoje pozitivni brojevi, au suprotnom smjeru - negativni. Iz toga, u konačnoj analizi, ona izravno ovisi o tome koji kvadrati kosinus je pozitivan, i u kojem, odnosno, negativni kosinus.

Prvo tromjesečje

Ako postavite pravokutni trokut u prvom tromjesečju (od 0^oko do 90^oko), Gdje je x-os i y su pozitivne vrijednosti (segmenti AO i BO su na osima, gdje su vrijednosti znak „+”), a zatim da je grijeh, da je kosinus će također imati pozitivne vrijednosti, a dodjeljuje im se vrijednost s „plus” , Ali što se događa ako premjestite trokut u drugo tromjesečje (od 90^oko do 180^oko)?

Druga četvrtina

Vidimo da jaram AO ima negativnu vrijednost duž y osi. Kosinus kuta sada ima u omjeru ove strane prema minusu, tako da konačna vrijednost postaje negativna. Ispada da je način na koji je kosinus četvrtine pozitivan ovisi o položaju trokuta u kartezijanskom koordinatnom sustavu. I u ovom slučaju kosinus kuta dobiva negativnu vrijednost. Ali za sinus ništa se nije promijenilo, jer da biste odredili njegov znak trebate stranu OB-a, koji je ostao u ovom slučaju s znakom plus. Zaključimo prva dva kvartala.

Da biste saznali na koji četvrtine kosinus pozitivne i negativne javnost (kao i sinusa i drugih trigonometrijske funkcije), morate pogledati što je znak dodijeljen jedne ili druge nogu. Za kosinus kuta Kateter je važan za sinus, a za sinus je OB.

Prvi kvartal do sada je postao jedini odgovor na pitanje: "U kojim kvartovima je sinus i kosinus pozitivan u isto vrijeme?". Pogledajmo dalje hoće li i dalje biti slučajnosti u znaku ovih dviju funkcija.

U drugom tromjesečju kateter AO počeo je imati negativnu vrijednost, pa je kosinus postao negativan. Pozitivna vrijednost se pohranjuje za sinus.

Treći kvartal

Sada su oba AO i OB sjekišta postale negativne. Sjetite se odnosa za kosinus i sinus:

Cos a = AO / AB;

Grijeh a = BO / AB.

AB uvijek ima pozitivan znak u tom koordinatnom sustavu, jer nije usmjeren na bilo koju od dvije osi pojedinih stranaka. Ali noge postati negativna, pa je rezultat za obje funkcije, previše negativne, jer ako obavljaju množenje ili dijeljenje s brojevima, uključujući i jedan i samo jedan ima „minus” znak, rezultat će također biti upoznati s tim.

Rezultat u ovoj fazi:

1) U kojoj četvrtini je kosinus pozitivan? U prvom od tri.

2) U kojem kvartalu je sinusni pozitivan? U prvom i drugom od tri.

Četvrta četvrt (od 270^oko do 360 stupnjeva^oko)

Evo, mačka tvrtke ponovno dobiva znak plus, a time i kosinus.

Za sinus, slučajevi su i dalje "negativni", jer je kateter OM ostao ispod početne točke O.

nalazi

Da bi se shvatilo u kojoj četvrtini kosinus je pozitivan, negativan, itd., Potrebno je zapamtiti odnos za izračunavanje kosinusa: katoda susjedna kutu podijeljena s hipotenuzom. Neki nastavnici ponuditi to zapamtiti ovo: to (aspen) = (k) kutak. Ako zapamtite ovaj "varati", onda automatski shvatite da je sinus omjer suprotnosti od kuta nogu i hipotenuze.

Zapamtite u kojim četvrtima pozitivni kosinus, u kojem je negativan, prilično teško. Trigonometrijske funkcije su mnoge, a sve imaju svoje značenje. No, ipak, kao rezultat: pozitivne vrijednosti za sine - 1, 2 kvartala (od 0^oko do 180^oko) - za kosinus od 1, 4 četvrtine (od 0^oko do 90^oko i od 270^oko do 360 stupnjeva^oko). U preostalim četvrtinama funkcije imaju znak minus.

Možda će se lakše zamisliti gdje je znak, prema slici funkcije.

Za sinus je očigledno od nula do 180^oko vrh je iznad crte vrijednosti sin (x), stoga je funkcija pozitivna. Za kosinus također: u kojem kvartalu je pozitivan pozitivan kosinus (slika 7), a na koji je negativni pomak crte iznad i ispod osi cos (x). Kao rezultat toga, možemo se sjetiti dva načina određivanja znaka sine, kosinskih funkcija:

1. imaginarni krug s radijusom jednakim jednom (iako, u stvari, bez obzira što je radijus u krugu, ali u udžbenicima često dovode samo takav primjer-olakšava percepciju, ali u isto vrijeme, osim ako je nije važno, djeca se mogu zbuniti).

2. Iz prikaza ovisnosti funkcije na (x) na samom argumentu x, kao u posljednjoj slici.

Pomoću prve metode možete shvatiti što točno ovisi o znaku, a detaljno smo to objasnili. Slika 7, konstruirana iz ovih podataka, savršeno vizualizira rezultirajuću funkciju i njegovu poznatost.