Područje podnožja prizma: od trokuta do poligona

Različiti prizmi razlikuju se od drugih. Istodobno imaju mnogo zajedničkog. Da biste pronašli područje podnožja prizma, bit će potrebno razumjeti kakva je ona.

Opća teorija

Prism je bilo koji polyhedron čije strane su paralelogram. U tom slučaju, bilo koji poliedar, od trokuta do n-gona, može se pojaviti u svojoj bazi. A podloge prizme uvijek su jednake jedna drugoj. Što se ne odnosi na bočna lica - mogu se značajno razlikovati u veličini.

Kod rješavanja problema ne dolazi se samo područje podnožja prizma. Možda je potrebno poznavati bočnu površinu, tj. Svih lica koja nisu osnova. Kompletna površina već će biti spoj svih lica koja čine prizmu.

Ponekad zadaci uključuju visinu. Okomita je na baze. Dijagonalni dio poliedra je segment koji povezuje dva vrška u parovima koji ne pripadaju istom licu.

Treba napomenuti da područje podnožja izravnog prizma ili koso ne ovisi o kutu između njih i bočnih strana. Ako imaju iste figure na gornjim i donjim stranama, njihova će površina biti jednaka.

Triangularni prizm

U bazi ima lik s tri vrška, tj. Trokut. Kao što znate, to se događa drugačije. Ako je trokut je pravokutan, onda je dovoljno podsjetiti da je njegovo područje određeno polovicom proizvoda nogu.

Matematička notacija je sljedeća: S = frac12- Av.

Da biste pronašli područje podnožja trokutastog prizma u općem obliku, sljedeće formule će biti korisne: Heron i onaj u kojem se pola strane uzima na visinu privučenu njoj.

Prva formula treba napisati kao: S = radic- (p (p-a) (p-c) (p-c)). U ovom zapisu postoji polepperimetar (p), tj. Zbroj triju strana, podijeljen na dva.

Drugi: S = frac12- n_i * a.

Ako želite znati osnovno područje trokutastog prizma, što je ispravno, trokut je jednakostraničan. Za njega postoji formula: S = frac14-a² * Radić-3.

Četvrtastog prizma

Njegova osnova je bilo koji od poznatih četverokuta. To može biti pravokutnik ili kvadrat, paralelopiped ili romb. U svakom slučaju, kako bismo izračunali područje podnožja prizma, potrebna nam je vlastita formula.

Ako je baza pravokutnik, tada je njegovo područje definirano kao: S = av, gdje a, u - stranicama pravokutnika.

Kada je riječ o četverokutnom prizmu, područje podloge ispravnog prizma izračunava se formulom za kvadrat. Jer on je onaj koji leži na dnu. S = a².

U slučaju da je baza parallelepiped, potrebna je sljedeća ravnopravnost: S = a * n_i. Događa se da je strana paralelopipeda dana i jedan od uglova. Zatim za izračun visine, moramo upotrijebiti dodatnu formulu: n_i Osim toga, kut A je u susjedstvu bočne strane "№", a visina σ_i nasuprot ovom uglu.

Ako je baza prizme je romb, tada bi se utvrdilo njegovo područje će trebati istu formulu kao da je paralelograma (kao što je njegov poseban slučaj). Ali možete koristiti ovo: S = frac12- d₁ d₂. Ovdje d₁ i d₂ - dvije dijagonale rombusa.

Ispravan pentagonalni prizm

Ovaj slučaj uključuje razdvajanje poligona u trokute čije je područje lakše naučiti. Iako se događa da brojke mogu biti s različitim brojem vrhova.

Budući da je baza prizma redovna pentagon, može se podijeliti na pet jednakostraničnih trokuta. Zatim je područje podnožja prizme jednako prostoru jednog takvog trokuta (formula se može vidjeti gore) pomnožena s pet.

Ispravi šesterokutni prizmu

Prema principu opisanom za pentagonalni prizm, moguće je razbiti šesterokut baze u 6 jednakostraničnih trokuta. Formula baznog područja takvog prizma je slična onoj prethodnoj. Samo u njemu područje jednakostraničnog trokuta treba pomnožiti sa šest.

Formula izgleda ovako: S = 3/2 a² * Radić-3.

zadaci

Dati se pravilan četverokutni prizm. Njegova dijagonala je 22 cm, visina poliedara je 14 cm. Izračunajte područje podnožja prizme i cijelu površinu.

Rješenje. Baza prizma je kvadrat, ali njegova strana nije poznata. Pronađi svoju vrijednost može biti od dijagonale kvadrata (x), koji je povezan s dijagonalom prizme (d) i visinom (n). x² = d² - n². S druge strane, ovaj segment "x" je hipoteza u trokutu, čije noge su jednake strani trga. To jest, x² = a² + i². Tako se ispostavlja da a² = (d² - n²) / 2.

D zamjena broj 22, a „n” se zamjenjuje vrijednost - 14, ispada da strana kvadrata jednak je 12 cm Sada samo naučiti Footprint: 12 * 12 = 144 cm.².

Da biste saznali površinu cijele površine, trebate dodati dvostruko više vrijednosti osnovnog područja i četverostruke strane. Potonji se lako može pronaći iz formule za pravokutnik: pomnožite visinu poliedra i bočnu stranu baze. To jest, 14 i 12, taj će broj biti jednak 168 cm². Ukupna površina prizme iznosi 960 cm².

Odgovor. Područje podnožja prizme je 144 cm². Cijela površina iznosi 960 cm².

№ 2. Dati se ispravan trokutni prizm. U podnožju nalazi se trokut s bočnim stranama od 6 cm, a dijagonalno bočno lice iznosi 10 cm. Izračunajte površine: osnovicu i bočnu površinu.

Rješenje. Budući da je prizam točan, baza je jednakostraničan trokut. Stoga je njegovo područje jednako 6 u kvadratu pomnoženo s frac14- i korijen trga od 3. Jednostavan izračun dovodi do rezultata: 9radic-3 cm². Ovo je područje jedne baze prizma.

Sva bočna lica su ista i predstavljaju pravokutnike sa stranama od 6 i 10 cm. Kako bi izračunali njihova područja, dovoljno je umnožiti ove brojeve. Zatim ih pomnožite s tri, jer postoji toliko mnogo bočnih rubova prizma. Zatim područje bočne površine postaje rana od 180 cm².

Odgovor. Područja: okućnica - 9radic-3 cm², bočna površina prizme - 180 cm².