Diferencijalne jednadžbe - Opće informacije i opseg

Proučavanje pojava prirode, rješavanje svih vrsta problema u ekonomiji, biologiji, fizici, inženjerstvu, nije uvijek moguće izravno uspostaviti izravnu vezu između određenih vrijednosti koje opisuju jedan ili drugi evolucijski proces. U pravilu je moguće odrediti odnos između tih količina (funkcija) i njihovu stopu promjene s obzirom na druge (nezavisne) varijable. To podiže Jednadžbe u kojima su nepoznate funkcije pod znakom derivata su diferencijalne jednadžbe. Mnogo poznatih znanstvenika provelo je vrijeme na svojim istraživanjima: Newton, Bernoulli, Laplace i drugi. Primjena diferencijalnih jednadžbi su široko: modeli ekonomske dinamike, prikazujući ne samo na zavisnu varijablu u vremenu, ali i njihov odnos s vremenom, u problemima mikro i makroekonomiki- ih koristiti za opisivanje širenja elektromagnetskih i toplinskih valova, te razne evolucijske pojave koje se javljaju u živim i neživoj prirodi.

Uz pomoć elektromagnetski valovi informacije se prenose na daljinu (televizija, telefon, radio i slično). Suvremena makroekonomija široko koristi diferencijalne i diferencijalne jednadžbe. Na primjer, u makroekonomiji, takozvani osnovni DN neoklasične teorije ekonomski rast. Diferencijalne jednadžbe također se koriste u biologiji, kemiji, automatizaciji i drugim posebnim disciplinama. Slika prikazuje grafikon funkcije koja se koristi pri razmatranju porasta broja stanovnika. Ovaj zadatak rješava se pomoću daljinskog upravljanja.

Dakle, sada postoji više teorija. Uobičajena diferencijalna jednadžba je ne identičan odnos između nepoznate funkcije Y s jednim neovisnim argumentom X, najovisnijom varijablom X i derivatima željene funkcije nekog reda. Postoje mnoge vrste diferencijalnih jednadžbi, više o tome kasnije u članku.

Diferencijalne jednadžbe su:

1) Uobičajene jednadžbe iz ith reda, koje su integrirane u kvadrate. To su, pak, podijeljeni u: diferencijalne jednadžbe s odvojenim varijablama-DU s odvojenim varijablama-homogene DU linearne DU jednadžbe u potpunim razlikama.

2) DU viših narudžbi.

3) linearni kontrola II-og reda, koji su homogeni linearni kontrola II-tog reda s konstantnim koeficijentima i nehomogene linearne kontrola s konstantnim koeficijentima.

DM je također riješen na nekoliko načina, od kojih su najčešći problemi Cauchy, Euler i Bernoulli metode, i drugi.

U mnogim problemima gospodarstva, matematike i tehnologije, potrebno je izračunati određeni broj funkcija povezanih određenim brojem DM. Tada dolazimo do sustava diferencijalnih jednadžbi: niz jednadžbi, od kojih svaka uključuje nezavisnu varijablu, funkcije tog neovisnog i njihovih derivata.

Ako je sustav linearan s obzirom na nepoznate funkcije, onda se naziva linearni sustav diferencijalnih jednadžbi. Normalan sustav diferencijalnih jednadžbi može biti zamijenjen jednim DE čiji red je jednak broju jednadžbi sustava.

Transformacija DU sustava u jednu jednadžbu u nekim slučajevima postiže se metodom eliminacije.

Uz sve gore navedeno, postoje linearni sustavi s konstantnim koeficijentima, koji se lako rješavaju Eulerovom metodom.