Navier-Stokesove jednadžbe. Matematičko modeliranje. Rješenje sustava diferencijalnih jednadžbi

Sustav jednadžbi Navier-Stokes koristi se za teoriju stabilnosti određenih tokova, kao i za opis turbulencije. Osim toga, temelji se na razvoju mehanike, koja je izravno povezana s općim matematičkim modelima. Općenito, ove jednadžbe imaju ogromnu količinu informacija i malo su proučavane, no povučene su sredinom devetnaestog stoljeća. Glavni događaji koji se javljaju smatraju se klasičnim nejednakostima, to jest idealnim nestvarnim fluidima i graničnim slojevima. Posljedica početnih podataka može biti jednadžbe akustike, stabilnosti, prosječnih turbulentnih pokreta, unutarnjih valova.

Formiranje i razvoj nejednakosti

Početni Navier-Stokes jednadžbe imaju ogromne podatke fizičke posljedice i istražne nejednakosti naznačen time, da oni imaju složenost karakteristične značajke. Budući da su i nelinearan, nestacionarne, naznačen time, da prisustvo male parametra sa najvećim derivata i svojstvene znak kretanja prostora, može se proučavati pomoću numeričkim metodama.

Izravno matematičko modeliranje turbulencije i gibanja fluida u strukturi nelinearnih diferencijalnih jednadžbi ima izravnu i temeljnu vrijednost u ovom sustavu. Numeričke otopine Navier-Stokes bile su složene, ovisno o velikom broju parametara, pa su izazvale rasprave i bile su neuobičajene. Međutim, u šezdesetim godinama razvoj i razvoj hidrodinamike i matematičke metode, kao i raširena uporaba računala, postavili su temelje za razvoj hidrodinamike.

Daljnje informacije o sustavu Stokes

Suvremena matematička modelizacija u strukturi Navier nejednakosti potpuno je formirana i smatra se neovisnim smjerom u područjima znanja:

• mehanika tekućine i plina;
• aerohydrodynamics;
• strojarstvo;
• energetski inženjering;
• prirodni fenomeni;
• tehnologija.

Većina aplikacija ove prirode zahtijeva konstruktivna i brza rješenja za tijek rada. Točan izračun svih varijabli u ovom sustavu povećava pouzdanost, smanjuje potrošnju metala, obujam energetskih shema. Kao rezultat toga, troškovi obrade se smanjuju, operativne i tehnološke komponente strojeva i opreme poboljšavaju, kvaliteta materijala postaje sve veća. Kontinuirani rast i produktivnost računala omogućuju poboljšanje numeričkog modeliranja, kao i slične metode rješavanja sustava diferencijalnih jednadžbi. Sve matematičke metode i sustavi objektivno se razvijaju pod utjecajem Navier-Stokesovih nejednakosti, koje sadrže znatne zalihe znanja.

Prirodna konvekcija

Problemi mehanike viskozne tekućine proučavani su na temelju Stokesove jednadžbe, prirodne konvektivne topline i prijenosa mase. Osim toga, primjene ovog područja kao rezultat teorijske prakse postigle su napredak. Heterogenost temperature, sastav tekućine, plina i gravitacija uzrokuju određene fluktuacije, koje imaju naziv prirodne konvekcije. Također je gravitacijska, koja je također podijeljena na toplinske i koncentracijske grane.

Između ostalog, ovaj pojam dijeli termokapilarne i druge vrste konvekcije. Postojeći mehanizmi su univerzalni. Oni sudjeluju i temelje se većini pokreta plina i tekućina koji se javljaju i prisutni su u prirodnoj sferi. Osim toga, utječu i utječu na strukturne elemente temeljene na toplinskim sustavima, kao i na ujednačenost, učinkovitost toplinske izolacije, odvajanje tvari, strukturni perfekcionizam materijala stvorenih iz tekuće faze.

Značajke ove klase pokreta

Fizički kriteriji izraženi su u složenoj unutarnjoj strukturi. U ovom sustavu, jezgra protoka i graničnog sloja teško je razdvojiti. Osim toga, značajke su sljedeće varijable:

• međusobni utjecaj različitih područja (gibanje, temperatura, koncentracija);
• snažna ovisnost gore navedenih parametara dolazi od granice, početnih uvjeta, koji zauzvrat određuju kriteriji sličnosti i raznih složenih čimbenika;
• brojne vrijednosti u prirodi i tehnologiji variraju u širokom smislu;
• kao rezultat toga, rad tehničkih i sličnih objekata je teško.

Fizička svojstva tvari koje variraju u širokom rasponu pod utjecajem različitih čimbenika, kao i geometrijske i granične uvjete, utječu na probleme konvekcije, a svaki kriterij igra važnu ulogu. Karakteristike prijenosa i toplinske mase ovise o skupu željenih parametara. Za praktične primjene potrebne su tradicionalne definicije: tokovi, razni elementi strukturalnih režima, temperaturna raslojavanja, konvekcijska struktura, mikro i makrohomogenost koncentracijskih polja.

Nelinearne diferencijalne jednadžbe i njihovo rješenje

Matematičko modeliranje, ili, na drugi način, metode računalnih eksperimenata, razvijeno je uzimajući u obzir specifičan sustav nelinearnih jednadžbi. Poboljšani oblik nastanka nejednakosti sastoji se od nekoliko faza:

1. Izbor fizičkog modela fenomena koji se istražuje.
2. Početna vrijednosti koje ga definiraju grupirane su u zbirku podataka.
3. Matematički model za rješavanje Navier-Stokesovih jednadžbi i graničnih uvjeta opisuje pojavu stvorenu do neke mjere.
4. Razvija se metoda ili metoda izračuna problema.
5. Izrađen je program za rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi.
6. Izračuni, analiza i obrada rezultata.
7. Primjena u praksi.

Iz svega toga slijedi da je glavni zadatak postići pravi zaključak na temelju tih akcija. To jest, fizički eksperiment koji se koristi u praksi mora proizvesti određene rezultate i stvoriti mišljenje o ispravnosti i dostupnosti modela ili računalnog programa razvijenog radi ove pojave. Naposljetku, može se ocijeniti poboljšana metoda proračuna ili treba poboljšati.

Rješenje sustava diferencijalnih jednadžbi

Svaki određeni stupanj izravno ovisi o zadanim parametrima domene. Matematička metoda se provodi za rješavanje sustava nelinearnih jednadžbi koje pripadaju različitim vrstama problema i njihovom računu. Sadržaj svake zahtijeva cjelovitost, točnost fizičkih opisa procesa, a također je i praktična primjena bilo koje teme koja se istražuje.

Matematička metoda računanja na temelju metoda za rješavanje nelinearnih Stokesovih jednadžbi koristi se u mehanici tekućine i plina i smatra se sljedećim stupnjem koji slijedi eulersku teoriju i granični sloj. Dakle, u ovoj verziji izračuna, visoki zahtjevi za učinkovitost, brzina, savršenstvo obrade. Posebno se ove smjernice odnose na režime protoka koji mogu izgubiti stabilnost i krenuti u turbulenciju.

Saznajte više o akcijskom lancu.

Tehnološki lanac, točnije, matematičke faze trebao bi biti osiguran kontinuitetom i jednakom snagom. Numeričko rješenje Navier-Stokesovih jednadžbi sastoji se od diskretizacije - u izgradnji konačnih dimenzijskih modela, neke sastavnice algebarske nejednakosti i metoda ovog sustava. Konkretna metoda izračuna određena je različitim čimbenicima, među kojima su: obilježja klase zadataka, zahtjeva, tehničkih mogućnosti, tradicija i kvalifikacija.

Numerička rješenja nestandardnih nejednakosti

Za izradu računalnog sustava za probleme potrebno je odrediti redoslijed diferencijalne jednadžbe Stokes. Zapravo, sadrži klasičnu shemu dvodimenzionalnih nejednakosti za konvekciju, toplinu i masu prijenosa Boussinesq. Sve to proizlazi iz opće klase Stokesovih problema oko kompresibilne tekućine čija gustoća ne ovisi o tlaku, već ima odnos s temperaturom. Teoretski, smatra se dinamički i statički stabilan.

Uzimajući u obzir teoriju Boussinesq, sve termodinamički parametri i njihove vrijednosti za odstupanja ne mijenjaju mnogo i ostaju konzistentne s statičkom ravnotežom i s njim povezanim uvjetima. Model koji se temelji na ovoj teoriji uzima u obzir minimalne fluktuacije i moguće neslaganja u sustavu u procesu mijenjanja sastava ili temperature. Dakle, jednadžba Boussinesq izgleda ovako: p = p (c, T). Temperatura, nečistoća, tlak. Gustoća je nezavisna varijabla.

Bit Boussinesq teorije

Da bi se opisala konvekcija, važna značajka sustava, koja ne sadrži hidrostatski učinak kompresije, primjenjiva je u teoriji Boussinesq. Akustični valovi se manifestiraju u sustavu nejednakosti, ako postoji odnos gustoće i pritiska. Slični efekti filtriraju se pri izračunavanju odstupanja temperature i ostalih varijabli od statičkih vrijednosti. Ovaj faktor značajno utječe na dizajn računalnih metoda.

Međutim, ako dođe do bilo kakvih promjena ili promjena nečistoća, povećava se hidrostatski tlak, tada treba ispraviti jednadžbe. Navier-Stokesove jednadžbe i obične nejednakosti razlikuju se, posebno za izračunavanje konvekcije plina koji se može komprimirati. Ti problemi su prisutni srednje matematički model koji uzima u obzir promjene u fizikalnim svojstvima ili obavljene detaljne promjene računa gustoće, što ovisi o temperaturi i tlaku, i koncentraciju.

Značajke i karakteristike Stokesovih jednadžbi

Navier i njene nejednakosti čine osnovu konvekcije, osim toga, imaju specifične osobine, određene značajke koje se manifestiraju i izražavaju u numeričkoj izvedbi, a također ne ovise o obliku zapisa. Karakteristična značajka tih jednadžbi je prostorno eliptična bit otopina koja je rezultat viskoznog protoka. Za rješenje, potrebno je koristiti i primijeniti tipične metode.

Nejednakosti graničnog sloja razlikuju se. To zahtijeva postavljanje određenih uvjeta. U sustavu Stokes postoji starija izvedba zahvaljujući kojoj se rješenje mijenja i postaje glatko. Granični sloj i zidovi rastu, na kraju, ova struktura je nelinearna. Kao rezultat toga, sličnost i odnos s hidrodinamičkim tipom, kao i neizbrisivom tekućinom, inercijskim komponentama, količina gibanja u traženim problemima.

Karakteristično za nelinearnost u nejednakostima

Prilikom rješavanja sustava Navier-Stokesovih jednadžbi uzimaju se u obzir veliki Reynoldsovi brojevi, što dovodi do složenih struktura svemirskih vremena. U prirodnoj konvekciji nema brzine koja se utvrđuje u problemima. Dakle, Reynoldsov broj igra veliku ulogu u ovoj vrijednosti, a koristi se i za dobivanje različitih jednakosti. Osim toga, upotreba ove opcije naširoko se koristi za dobivanje odgovora sa sustavima Fourier, Grasgof, Schmidt, Prandtl i drugi.

U Boussinesq aproksimaciji, jednadžbe su specifične, s obzirom na činjenicu da je značajan udio međusobnog utjecaja temperature i polja strujanja posljedica određenih čimbenika. Nesatnost prirode protoka jednadžbe posljedica je nestabilnosti, najmanji Reynoldsov broj. U slučaju protoka izotermne tekućine, situacija s nejednakostima se mijenja. Različiti režimi nalaze se u nestabilnim Stokesovim jednadžbama.

Bit i razvoj numeričkih istraživanja

Do nedavno, linearne hidrodinamičke jednadžbe značile su upotrebu velikih Reynoldsovih brojeva i numeričkih istraživanja ponašanja malih perturbacija, pokreta i tako dalje. Danas, različite struje podrazumijevaju numeričku simulaciju s izravnim pojavama prolaznih i turbulentnih režima. Sve je riješeno sustavom nelinearnih Stokesovih jednadžbi. Numerički rezultat u ovom slučaju je trenutačna vrijednost svih polja prema zadanim kriterijima.

Obrada nestacionarnih rezultata

Trenutna konačnih vrijednosti su numerički provedba, koji su podvrgnuti istim sustave i metode za statističku obradu, te da je linearni nejednakosti. Ostale manifestacije nestacionarno pokreta izražena u promjenjivim unutarnjim valovima slojevitu tekućinu i t. D Međutim, sve ove vrijednosti su opisane u konačni rezultat originalnog sustava jednadžbi i obrađuju, analiziraju ustaljene vrijednosti sheme.

Ostale manifestacije nestandardnosti iskazuju se valovima, koji se smatraju prijelaznim procesom razvoja početnih perturbacija. Pored toga, postoje klase nestacionarnih gibanja koje su povezane s različitim silama mase i njihovim vibracijama, kao i s toplinskim uvjetima koji se razlikuju u vremenskom intervalu.