Ukočeni trokut: dužina strana, zbroj kutova. Opisan je tup. Trokut

Ipak, predškolska djeca znaju kako izgleda trokut. Ali s činjenicom da su, dečki već počinju razumjeti školu. Jedna je vrsta tupog trokuta. Shvatite što je, najlakši način, ako vidite sliku sa svojom slikom. Teoretski to se naziva "najjednostavnijim poligonom" s tri strane i vrhovima, od kojih je jedan tupi kut.

Razumjeti pojmove

U geometriji se razlikuju ove vrste s tri strane: akutni, pravokutni i tupi trokuti. Svojstva tih najjednostavnijih poligona isti su za sve. Dakle, za sve ove vrste, takva nejednakost će se promatrati. Zbroj duljina bilo koje dvije strane bit će nužno veći od duljine treće strane.

No, kako bi bili sigurni da se radi o potpunoj slici, a ne skupom pojedinih vrhova, trebali biste provjeriti u skladu s osnovnim uvjet da suma tupi kutovi trokuta jednak 180^oko. Isto vrijedi i za druge vrste likova s ​​tri strane. Istina, u tupom trokutu, jedan od kutova bit će čak i veći od 90^oko, i ostala dva će nužno biti oštri. U tom slučaju najveći kut bit će nasuprot najdužoj strani. Istina, ovo nije sve osobine tupog trokuta. No, znajući samo ove značajke, učenici mogu riješiti mnoge probleme u geometriji.

Za svaki poligon s tri vrška, također je istina da, nastavljajući na obje strane, dobivamo kut čija će veličina biti jednaka zbroju dvaju ne-susjednih unutarnjih vrhova. Obod tupog trokuta izračunava se na isti način kao i za ostale figure. To je jednak zbroju duljina svih njegovih strana. Utvrditi područje trokuta matematičari izvode različite formule, ovisno o tome koji su podaci početno prisutni.

Ispravan natpis

Jedan od najvažnijih uvjeta za rješavanje problema geometrije je točna slika. Često matematike učiteljica kažu da će pomoći ne samo vizualizirati ono što je dano i što se traži od vas, ali 80% bliže točan odgovor. Zato je važno znati kako izgraditi tupo trokut. Ako vam je potrebna samo hipotetski lik, možete izvući poligon s tri strane, tako da je jedan kutak bio je više od 90^oko.

Ako se daju određene duljine bočnih strana ili stupnjeva kutova, trebate nacrtati tupo trokut u skladu s njima. Pritom je nužno pokušati točno prikazati uglove, izračunati ih pomoću odmjerivača i proporcionalno podacima u uvjetima rada kako bi se prikazale strane.

Osnovne crte

Često, učenici malo znaju kako izgledati poput onih ili drugih osoba. Ne mogu se ograničiti samo na informacije o tome koji je trokut tup, a koji je pravokutan. Tečaj matematike propisuje da njihovo poznavanje glavnih obilježja likova mora biti potpunije.

Dakle, svaki student treba razumjeti definiciju simetrala, srednje, srednje okomite i visinu. Osim toga, on mora znati i njihova glavna svojstva.

Tako je simetrala kuta je podijeljena na pola, i suprotno smjeru - u segmente koji su proporcionalni susjedne strane.

Medijan dijeli bilo koji trokut na dva jednaka područja. U točki na kojoj se presijecaju, svaki od njih je podijeljen u 2 segmenta u omjeru 2: 1, ako se gleda s vrha iz koje je izašla. U ovom slučaju, veliki medijan uvijek je privučen na svoju najmanju stranu.

Ne manje se pažnje posvećuje visini. To je okomita na suprotnu stranu kuta. Visina tupog trokuta ima svoje osobitosti. Ako se izvuče iz akutnog vrha, onda ne pada na stranu ovog najjednostavnijeg poligona, već na njegov nastavak.

Srednja okomica je segment koji izlazi iz središta lica trokuta. Istodobno, nalazi se pod pravim kutom.

Rad s krugovima

Na početku proučavanja geometrije dovoljno je da djeca shvate kako nacrtati tupo trokut, kako bi se naučili razlikovati od ostalih vrsta i sjetiti se njegovih osnovnih svojstava. No učenici srednjih škola ovog znanja već su rijetki. Na primjer, na EGE-u često postoje pitanja o ograničenom i upisanom. Prva od njih odnosi se na sva tri vrška trokuta, a druga ima zajedničku točku sa svim stranama.

Izgradnja upisanog ili opisanog tupog trokuta već je mnogo složeniji, jer je za to nužno prvo saznati gdje treba biti središte kruga i njegov radijus. Usput, u ovom slučaju ne samo olovka s vladarom, nego i kompas postat će nužan alat.

Isti poteškoće nastaju pri sastavljanju napisanih poligona s tri strane. Matematičari su proizašli iz različitih formula koje omogućuju što preciznije određivanje njihovog položaja.

Ispiši trokuta

Kao što je ranije spomenuto, ako krug prolazi kroz sva tri vrha, onda se to zove ograničeni krug. Njezina glavna imovina jest da je to jedini. Da biste saznali kako bi se trebalo nalaziti opseg kružnice tupog trokuta, treba imati na umu da je njegovo središte na raskrižju tri srednje okomice koje idu na strane figurice. Ako u akutnom kutnom poligonu s tri vrška točka bude unutar njega, a tada će u poluznom poligonu biti unutar njega.

Znajući, na primjer, da je jedna strana tupog trokuta jednaka svom polumjeru, može se naći kut koji leži suprotno poznatom licu. Njezina sina bit će jednaka rezultatu dijeljenja duljine poznate strane s 2R (gdje je R polumjer kruga). To znači da će kut grijeha biti jednak frac12-. Stoga će kut biti jednak 150^oko.

Ako je potrebno pronaći radijus kružnice tup trokut, onda vam korisne informacije o duljini njegove strane (c, v, b) i njegova površina S. Budući da je radijus se izračunava na sljedeći način: (c x V x b): 4 x S. Usput, to nije važno , kakvu ste lik: svestrani tupasti trokut, jednoznačan, ravni ili akutni. U svakoj situaciji, zahvaljujući gornjoj formuli, možete saznati područje određenog poligona s tri strane.

Opisani trokuti

Također, vrlo često morate raditi s upisanim krugovima. Prema jednoj od formula, polumjer takve figure, pomnožen s frac12-perimetar, jednaka je području trokuta. Međutim, zbog pojašnjenja trebate znati strane tupog trokuta. Uostalom, kako bi se utvrdilo frac12-perimetar, morate dodati njihove duljine i podijeliti s 2.

Da biste razumjeli gdje treba biti središte kruga upisanog u tupom trokutu, potrebno je izvući tri simetra. To su linije koje dijele kutove na pola. Na njihovom se raskrižju nalazi središte kruga. Istodobno, bit će jednako udaljen od svake strane.

Polumjer takvog kruga upisanog u tupom trokutu jednak je kvadratni korijen iz posebnog (p-c) x (p-v) x (p-b): p. U ovom slučaju, p je polupremjer trokuta, c, v, b su njegove strane.